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Forum "Uni-Stochastik" - Zufallsgenerator
Zufallsgenerator < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Zufallsgenerator: a)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 So 08.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe 1
Mit einem Zufallsgenerator werden unabhängig voneinander zwei Zahlen aus der Menge
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} zufällig bestimmt, wobei jede Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
auftritt. Es ist Ω = [mm] $\{1, 2, . . . , 9\}^{\times 2}$ [/mm]
= {(i, j)|i, j ∈ {1, 2, . . . , 9}} eine mögliche Definition für
die Menge der elementaren Versuchsausgänge.

Aufgabe 2
a) Welche Voraussetzung der Aufgabenstellung gestattet es, als Wahrscheinlichkeitsraum
speziell den klassischen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, [mm] $\mathfrak{A}$, [/mm] P) zu wählen? Wie
sind dabei [mm] $\mathfrak{A}$ [/mm] und P definiert?

Hallo Freunde der Mathematik,

ich wollte wissen, ob meine Antworten hinreichend sind.

1. [mm] $\Omega\subset\IN$ [/mm] daher ist der Ereignisraum diskret und eignet sich als Voraussetzung für jenen Wahrscheinlichkeitsraum.

2. [mm] $\mathfrak{A} [/mm] ist eine Sigma-Algebra.

3. P ist eine Abbildung: [mm] P:\mathfrak{A}\to[0,1], P($\emptyset$)=0\wedge P(\Omega)=1 [/mm]

Liebe Grüße

Christoph


        
Bezug
Zufallsgenerator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Mo 09.05.2016
Autor: fred97


> Mit einem Zufallsgenerator werden unabhängig voneinander
> zwei Zahlen aus der Menge
>  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} zufällig bestimmt, wobei jede
> Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
>  auftritt. Es ist Ω = [mm]\{1, 2, . . . , 9\}^{\times 2}[/mm]
>   =
> {(i, j)|i, j ∈ {1, 2, . . . , 9}} eine mögliche
> Definition für
>  die Menge der elementaren Versuchsausgänge.
>  a) Welche Voraussetzung der Aufgabenstellung gestattet es,
> als Wahrscheinlichkeitsraum
>  speziell den klassischen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum
> (Ω, [mm]\mathfrak{A}[/mm], P) zu wählen? Wie
>  sind dabei [mm]\mathfrak{A}[/mm] und P definiert?
>  Hallo Freunde der Mathematik,
>  
> ich wollte wissen, ob meine Antworten hinreichend sind.
>  
> 1. [mm]\Omega\subset\IN[/mm] daher ist der Ereignisraum diskret und
> eignet sich als Voraussetzung für jenen
> Wahrscheinlichkeitsraum.

Hä ? Es war doch [mm] $\Omega=\{1,2,...,9\} \times \{1,2,...,9\}$ [/mm]


>  
> 2. [mm]$\mathfrak{A}[/mm] ist eine Sigma-Algebra.

Welche ??


>  
> 3. P ist eine Abbildung: [mm]P:\mathfrak{A}\to[0,1],[/mm]
> P([mm]\emptyset[/mm][mm] )=0\wedge P(\Omega)=1[/mm]

Das reicht nicht. P ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß !

FRED

>  
> Liebe Grüße
>  
> Christoph
>  


Bezug
                
Bezug
Zufallsgenerator: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mo 09.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Fred,


Zu 1.):

Hätte ich hier $ [mm] \Omega\subset\IN\times \IN$ [/mm] schreiben müssen?

Zu 2.)

Es ist jene Sigma-Algebra gemeint die über einen Ereignisraum [mm] $\Omega$ [/mm] definiert ist (Ereignisalgebra).

Zu 3.) P heißt Wahrscheinlichkeitsmaß für das gilt, [mm] $P:\mathfrak{A}\to[0,1], P(\emptyset)=0, P(\Omega)=1,P(\bigcup_{i=1}^{n} A_i)=\summe_{i=1}^{n} P(A_i)$ [/mm] für paarweise disjunkte [mm] $A_i$. [/mm]

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                        
Bezug
Zufallsgenerator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mo 09.05.2016
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
>
> Zu 1.):
>  
> Hätte ich hier [mm]\Omega\subset\IN\times \IN[/mm] schreiben
> müssen?

ja


>  
> Zu 2.)
>  
> Es ist jene Sigma-Algebra gemeint die über einen
> Ereignisraum [mm]\Omega[/mm] definiert ist (Ereignisalgebra).

aber wie schaut die aus ???


>  
> Zu 3.) P heißt Wahrscheinlichkeitsmaß für das gilt,
> [mm]P:\mathfrak{A}\to[0,1], P(\emptyset)=0, P(\Omega)=1,P(\bigcup_{i=1}^{n} A_i)=\summe_{i=1}^{n} P(A_i)[/mm]
> für paarweise disjunkte [mm]A_i[/mm].

ja, bei endlichem  [mm] \Omega [/mm] stimmt das

Fred


>  
> Liebe Grüße
>  
> Christoph


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Zufallsgenerator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:45 Di 10.05.2016
Autor: meister_quitte

Danke Fred,

ich hab 's.

Liebe Grüße

Christoph

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