Zufallsvariable bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | X und Y seien unabhängige, [mm] \IN_{0} [/mm] wertige Zufallsvariablen mit P[X=k] = P[Y=k]= [mm] (1-p)^k [/mm] p,k [mm] \in \IN_{0}, [/mm] wobei p [mm] \in [/mm] (0,1). Berechnen Sie P[X=k|X+Y = l] k,l € [mm] \IN_{0} [/mm] |
Hi,
ich schon wieder... Bei diesen Aufgaben mit ZVA bestimmen kommen ich einfach nicht zurecht :(
P[X=k|X+Y = l] das bedeutet ja nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit das X = k ist wenn, also unter der Vorrausetzung, das X+Y = l ist.
Zum Auseinander ziehen braucht man den Satz von Bayes? Oder wie fängt man da am besten an.
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mo 03.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin,
$P[X=k [mm] \mid [/mm] X+Y = [mm] l]=\frac{P[X=k , X+Y = l]}{P(X+Y = l]}=\dots$
[/mm]
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Hi,
genau, das ist ja der satz von Bayes.
P[X=k [mm] \mid [/mm] X+Y = [mm] l]=\frac{P[X=k , X+Y = l]}{P(X+Y = l]}= \frac{P[X=k ] * P [X+Y = l]}{P(X+Y = l]}= \frac{P[X=k] P[X = k] P[Y = l - k]}{P(X = k] * P[Y = l-k]}= [/mm]
da sie ja unabhängig sind. Darf man die P nun kürzen? :D Dann bliebe ja nur P[X=k] = [mm] (1-p)^k [/mm] übrig und man wäre fertig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mo 03.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Wieso gilt
$ [mm] \frac{P[X=k , X+Y = l]}{P(X+Y = l]}= \frac{P[X=k ] * P [X+Y = l]}{P(X+Y = l]}$ [/mm] ?
> da sie ja unabhängig sind.
$X$ und $Y$ sind unabhaengig, aber doch nicht $X$ und $X+Y$.
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ohmann, panne....
$ [mm] \frac{P[X=k , X+Y = l]}{P(X+Y = l]}= \frac{P[X=k ] \cdot{} P [X+Y = l]}{P(X+Y = l]} [/mm] $
darf ich aber den Nenner so aufteilen? P[X=k, Y = l-k]
und dann einfach ausrechnen oder wie ist das?
also [mm] \frac{(1-p)^k * ((1-p)^k + (1-p)^k)}{((1-p)^k + (1-p)^{l-k})}
[/mm]
aber das macht ja auch kaum sinn... verstehe gerade nicht wie ich das auflösen kann, außer auseinander ziehen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mo 03.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> ohmann, panne....
Nana.
>
> [mm]\frac{P[X=k , X+Y = l]}{P(X+Y = l]}= \frac{P[X=k ] \cdot{} P [X+Y = l]}{P(X+Y = l]}[/mm]
>
> darf ich aber den Nenner so aufteilen?
Hm, Nenner ist bei mir das, was unten steht.
Aber viellenicht haben die jungen Leute von heute
da andere Ansichten. 
Also: Fuer den *Zaehler* rechne ich so: Mit [mm] $k\le [/mm] l$ ist
$P[X=k , X+Y = l]=P[X=k, Y = [mm] l-k]=P[X=k]\cdot [/mm] P[ Y = l-k]$.
Fuer den Nenner musst du dir ein paar Gedanken machen zur Verteilung von $X+Y$.
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