Zufallsvariable mit Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Fr 10.06.2011 | | Autor: | Steffi20 |
| Aufgabe | Es sei Y : $ [mm] \Omega [/mm] $ /to R eine stetige Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion
FY (x) = 0 ; falls x [mm] \le [/mm] 0;
= 1 - e^(-x²) ; falls x > 0:
Bestimmen Sie die Dichte von Z [mm] :=\wurzel{Y} [/mm] . |
Hallo,
ich habe ein Verständnisproblem mit der Bedeutung von Dichte von Z [mm] :=\wurzel{Y}.
[/mm]
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Viele Grüße
Steffi
PS.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Steffi
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> Es sei Y : [mm]\Omega[/mm] /to R eine stetige Zufallsvariable mit
> Verteilungsfunktion
> FY (x) = 0 ; falls x [mm]\le[/mm] 0;
> = 1 - e^(-x²) ; falls x > 0:
> Bestimmen Sie die Dichte von Z [mm]:=\wurzel{Y}[/mm] .
> Hallo,
>
> ich habe ein Verständnisproblem mit der Bedeutung von
> Dichte von Z [mm]:=\wurzel{Y}.[/mm]
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
>
> Viele Grüße
> Steffi
Hallo Steffi,
wir hatten da gerade eine ziemlich analoge Frage
in Bezug auf eine andere Verteilung.
Schau da zuerst mal nach !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Mo 13.06.2011 | | Autor: | Steffi20 |
Hallo,
Da ich [mm] Z:=\wurzel{Y} [/mm] betrachte, muss ich dann die Wurzel aus der Verteilungsfunktion ziehen?
Lautet damit meine neue Verteilungsfunktion:
[mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ kleinergleich 0} \\ \wurzel{1-e^(-x^2)}, & \mbox{für } x \mbox{ größer 0} \end{cases}
[/mm]
????
Dann muss ich doch die Funktion von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] betrachten?
Dabei erhalte ich doch für die Werte von 0 bis [mm] -\infty [/mm] den Wert 0 und für die Werte von 0 bis [mm] +\infty \wurzel{-\infty}. [/mm] Das ist ja nicht in den reellen Zahlen lösbar. Wo liegt da der Fehler?
Mit freundlichen Grüßen
Steffi
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> Hallo,
> Da ich [mm]Z:=\wurzel{Y}[/mm] betrachte, muss ich dann die Wurzel
> aus der Verteilungsfunktion ziehen?
Auf keinen Fall !
> Lautet damit meine neue Verteilungsfunktion:
> [mm]f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le\ 0 \\ \wurzel{1-e^(-x^2)}, & \mbox{für } x >0 \end{cases}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Dann muss ich doch die Funktion von [mm]-\infty[/mm] bis [mm]+\infty[/mm]
> betrachten?
> Dabei erhalte ich doch für die Werte von 0 bis [mm]-\infty[/mm]
> den Wert 0 und für die Werte von 0 bis [mm]+\infty \wurzel{-\infty}.[/mm]
> Das ist ja nicht in den reellen Zahlen lösbar. Wo liegt da
> der Fehler?
> Mit freundlichen Grüßen
> Steffi
Für die (kumulierte) Verteilungsfunktion [mm] F_Z [/mm] der Funktion
[mm] Z=\wurzel{Y} [/mm] gilt:
$\ [mm] F_Z(x)\ [/mm] =\ [mm] P(Z\le [/mm] x)\ =\ [mm] P(\sqrt{Y}\le [/mm] x)\ =\ [mm] P(Y\le x^2)\ [/mm] =\ [mm] F_Y(x^2)$
[/mm]
(das macht natürlich nur für [mm] x\ge0 [/mm] Sinn, weil wegen [mm] Z=\sqrt{Y}
[/mm]
weder negative Y noch Z in Frage kommen)
Hast du die Funktion [mm] F_Z [/mm] , brauchst du sie nur noch abzuleiten,
um die gesuchte Dichtefunktion zu erhalten.
LG Al-Chw.
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