Zufallsvariablen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mi 23.05.2007 | | Autor: | miz3ro |
| Aufgabe | Sei (X1, X2) ein diskreter Zufallsvektor mit folgender Verteilungstabelle:
X1/X2 -1 0 1
-1 0,04 0,12 0,18
0 0,06 0,18 0,24
1 0,025 0,075 0,1
a) Geben Sie eine Verteilungstabelle eines Zufallsvektors (X1 , X2 ) an, so dass die Rand-
verteilungen sowohl von X1 und X1 als auch von X2 und X2 ubereinstimmen, aber die Verteilung von (X1 , X2 ) nicht derjenigen von (X1 , X2 ) entspricht
b) Wir betrachten den Zufallsvektor (Y, Z) mit Y := min(X1 , X2 ) und Z := max(X1 , X2 ).
Geben Sie die Verteilungstabelle von (Y, Z) an. |
nur kurz zu a: muss ich da wirklich raten?
ok. Mein eigentliches Problem ist bei der b.
Woher weiß ich denn was das max bzw min von 2 Zufallsvariablen ist? Muss ich da die Randverteilung ausrechnen und dann für X1 und X2 addieren. und ist die Verteilungstabelle nicht wieder exakt gleich mit der vorhandenen? Es änder sich ja ausser dem Namen nciht wirklich etwas and em Wahrscheinlichkeitsvektor. oder lieg ich da falsch?
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mi 23.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Lukas,
>
> nur kurz zu a: muss ich da wirklich raten?
Nein, raten musst du nicht. Waehle $U$ mit der (Rand-)Verteilung von [mm] $X_1$ [/mm] und $V$ mit der (
(Rand-)Verteilung von [mm] $X_2$. [/mm] Unterstellst du Unabhaengigkeit, so kannst du die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion von $(U,V)$ gemaess $P(U=u,V=v)= P(U=u)P(V=v)$ berechnen. Diese stimmt
nicht mit der von [mm] $(X_1,X_2)$ [/mm] ueberein.
Bevor ich weitermache: Ist dir aufgefallen, dass sich die Werte in deiner Tabelle zu 1.02 und nicht zu 1 addieren?
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mi 30.05.2007 | | Autor: | miz3ro |
oops ja.. also das ist rechts oben nicht 0,18 sonder 0,16
Sei (X1, X2) ein diskreter Zufallsvektor mit folgender Verteilungstabelle:
X1/X2 -1 0 1
-1 0,04 0,12 0,16
0 0,06 0,18 0,24
1 0,025 0,075 0,10
Mir ist auch ehrlich gesagt noch nicht so klar wie du das bei a meinst..
:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Mi 30.05.2007 | | Autor: | luis52 |
> oops ja.. also das ist rechts oben nicht 0,18 sonder 0,16
>
> Sei (X1, X2) ein diskreter Zufallsvektor mit folgender
> Verteilungstabelle:
>
> X1/X2 -1 0 1
> -1 0,04 0,12 0,16
> 0 0,06 0,18 0,24
> 1 0,025 0,075 0,10
Ah ja. Na, dann ist ja meine Welt wieder in Ordnung. 
Die gemeinsame Verteilung von $(Y,Z)$ erhaeltst du, indem du jeder 9
Realisationen [mm] $(x_1,x_2)$ [/mm] von [mm] $(X_1,X_2)$ [/mm] die zugehoerige Realisation
$(y,z)$ von $(Y,Z)$ zuordnest. So liefert [mm] $(x_1,x_2)=(0,-1)$ [/mm] die
Realisation $(y,z)=(-1,0)$. Auf diese Weise wirst du feststellen, dass
sich beispielsweise $(y,z)=(-1,0)$ auf zwei Weisen realisieren kann, so
dass [mm] $P(Y=-1,Z=0)=P(X_1=-1,X_2=0)+P(X_1=0,X_2=-1)=0.12+0.06=0.18$.
[/mm]
>
> Mir ist auch ehrlich gesagt noch nicht so klar wie du das
> bei a meinst..
> :(
Gut, jetzt haut mein Argument fuer die modifizierte Tabelle nicht
mehr hin, da [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] jetzt unabhaengig sind. Aber in deiner
ersten Zuschrift sagtest du doch, dass du es wohl selbst hinbekommst.
Es ist ein bisschen Fummelei...
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mi 30.05.2007 | | Autor: | miz3ro |
Ah okay..
Und P(Y>Z) = 0 oder? also ergibt sich:
Y/Z -1 0 1
-1 0,04 0,18 0,185
0 0,00 0,18 0,315
1 0,00 0,00 0,10
Würd ja auch passen..
Dann sag ich mal vielen Dank!
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