Zulässige Spannung und Länge < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mi 13.04.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen Sie die maximal zulässige Länge der Säule, so dass allein auf Grund des Eigengewichts die betragsgrößte Spannung kleiner oder gleich der zulässigen [mm] \sigma_{zul} [/mm] ist. Bestimmen Sie diese Länge für gängige Materialien wie Stahl, Beton oder Holz. |
Und schon wieder eine Aufgabe. Hoffe das ist nicht nervig  ...
Also ich hab als erstes mal die Normalkraft berechnet und komme da über Integration zu
N(x) = [mm] \rho [/mm] * g * l * x + c
g ist die Gewichtskraft und l die Länge. c ist eine Integrationskonstante, für die es keine Randbedingung gibt und deswegen hab ich sie im weiteren Verlauf einfach weggelassen.
Als nächstes habe ich dann die Spannung berechnet
[mm] \sigma(x) [/mm] = [mm] \bruch{N(x)}{A(x)}
[/mm]
[mm] \gdw \sigma(x) [/mm] = [mm] \rho [/mm] * g * [mm] l^{2}
[/mm]
Anschließend hab ich die maximale Spannung berechnet und das nach der Länge l umgeformt und komme damit auf
l = [mm] \wurzel{\bruch{1}{\rho * g}}
[/mm]
Ist das so richtig und wie würde ich jetzt das ganze für Stahl, Beton und Holz ausrechnen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
Dass Deine Lösung nicht stimmen kann, solltest Du allein durch die Kontrolle mit den Einheiten bemerken.
Wo ist denn z.B. der (Material-)Wert [mm]\sigma_{\text{zul}}[/mm] in Deiner Lösung?
Es gilt als gleichmäßige (senkrecht wirkende) Linienlast:
[mm]q \ = \ \gamma*A \ = \ \varrho*g*A[/mm]
Dann gilt für die Normalkraft mit einer [mm]\ell[/mm] langen Säule:
[mm]N \ = \ q*\ell \ = \ \varrho*g*A*\ell[/mm]
Daraus folgt für die Spannung:
[mm]\sigma \ = \ \bruch{N}{A} \ = \ ... \ \le \ \sigma_{\text{zul}}[/mm]
Dies dann nach [mm]\ell \ = \ ...[/mm] umformen.
Für die genannten Werkstoffe musst Du dann die jeweiligen Materialwerte für die Dichte [mm]\varrho[/mm] sowie die zulässige Druckspannung [mm]\sigma_{\text{zul}}[/mm] herausfinden und einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Mi 13.04.2011 | | Autor: | al3pou |
Achso. Jetzt macht es wirklich Sinn. Danke
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