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Hallo,
Zu zeigen ist, dass die Sphären [mm] S^n [/mm] zusammenhängend sind.
Hierzu habe ich mir folgenden Ansatz überlegt:
Man wähle eine Teilmenge U aus [mm] S^n [/mm] wobei [mm] S^n:= [/mm] {x [mm] \in IR^n [/mm] : [mm] \parallel x-z\parallel [/mm] = R} mit euklidischer Norm und z [mm] \in IR^n. [/mm] Zunächst aber kann man überhaupt behaupten, dass U dann als Teilmenge von [mm] S^n [/mm] auch die Gestalt hat U={y [mm] \in IR^n: \parallel y-z\parallel [/mm] = Ru} wobei Ru der Radius ist?
Gruß
tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mi 16.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> Zu zeigen ist, dass die Sphären [mm]S^n[/mm] zusammenhängend sind.
> Hierzu habe ich mir folgenden Ansatz überlegt:
> Man wähle eine Teilmenge U aus [mm]S^n[/mm] wobei [mm]S^n:=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{x [mm]\in IR^n[/mm]
> : [mm]\parallel x-z\parallel[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= R} mit euklidischer Norm und z
> [mm]\in IR^n.[/mm] Zunächst aber kann man überhaupt behaupten,
> dass U dann als Teilmenge von [mm]S^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
auch die Gestalt hat U={y
> [mm]\in IR^n: \parallel y-z\parallel[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= Ru} wobei Ru der Radius
> ist?
Welcher Radius ? Ist y ein Element von U , so auch von S^n, also ist ||y-z||=R
Also muß R_u=R sein. Dann ist aber
{y [mm]\in IR^n: \parallel y-z\parallel[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= Ru}=S^n
Welche Teilmenge U von S^n solls denn sein ?
FRED
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> Gruß
> tobias
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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