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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:36 Di 25.12.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Seien n,k [mm] \in \IN [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] k. Für welche k [mm] \in \IN [/mm] ist die Menge [mm] \IR^{n} [/mm] \ [mm] (\IR^{k} [/mm] x {0}) zusammenhängend?
Bemerkung: Hier ist 0 [mm] \in \IR^{n-k} [/mm] |
Hallo,
bevor ich zum Kern der Aufgabe komme, möchte ich genauer klären , was in diesem Fall der kartesische Produkt ist:
Die Definition vom kartesischen Produkt( Walter Analysis I)ist: Unter dem (kartesischen) Produkt X x Y zweier Mengen X,Y, versteht man die Menge aller geordneten Paare (x,y) mit x [mm] \in [/mm] X, y [mm] \in [/mm] Y. Gleichheit ist dabei definiert als (x,y) = [mm] (\overline{x},\overline{y}) \gdw x=\overline{x}
[/mm]
und [mm] y=\overline{y}.
[/mm]
Daraus folgere ich , dass für [mm] \IR^{k} [/mm] x {0} gilt: die Menge aller geordneten Paare (r,o) mit r [mm] \in \IR^{k} [/mm] und o [mm] \in [/mm] {0}.) Also (0,r) oder (r,0) bzw. (0, [mm] (x_{1},...,x_{k}) [/mm] oder ( [mm] (x_{1},...,x_{k}),0) x_{1},...,x_{k} [/mm] sind die Komponenten von r .
Stimmt es soweit?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Mi 26.12.2007 | | Autor: | SEcki |
> Daraus folgere ich , dass für [mm]\IR^{k}[/mm] x {0} gilt: die Menge
> aller geordneten Paare (r,o) mit r [mm]\in \IR^{k}[/mm] und o [mm]\in[/mm]
> {0}.) Also (0,r) oder (r,0) bzw. (0, [mm](x_{1},...,x_{k})[/mm] oder
> ( [mm](x_{1},...,x_{k}),0) x_{1},...,x_{k}[/mm] sind die
> Komponenten von r .
>
> Stimmt es soweit?
Nicht ganz, die Ordnung muss bleiben, also sind damit alle Punkte gemeint, die so aussehen: [m](x_{1},...,x_{k},0,...,0)[/m].
Und jetzt zur eigentlichen Aufgabe! 
SEcki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
danke schön SEcki für die Antwort trotz der Überfälligkeit des Zeitraums !
Zusammenhängend heisst, dass es keine Zerlegung der oben erwähnten Menge in zwei weitere Mengen gibt, die: offen, disjunkt und nicht leer sind. Für welche k ist die Menge zusammenhängend... Theoretisch gibt es da unendlich viele Fälle, die berückschtigt werden müssen.
Da ich nicht weiss, wie ich die Aufgabe angehen soll, bzw. mit welcher Methode man solche Aufgabe löst, würde ich zuerst für k=1 prüfen . D.h: [mm] \IR^{n} [/mm] \ [mm] (\IR^{1} [/mm] x {0}) d.h: [mm] \IR^{n} [/mm] \ [mm] \IR [/mm] x {0}= {x: x [mm] \in \IR^{n} [/mm] und [mm] x\not\in \IR [/mm] x {0}}. D.h es sind solche Elemente gemeint: [mm] (x_{1},...x_{n}) [/mm] wobei solche Elemente wie [mm] (x_{1},0,...,0) [/mm] nicht zugelassen werden. Jetzt muss man zeigen, dass es keine Zerlegung in zwei weitere Mengen gibt, die offen , disjunkt und nicht leer sind. Bzw. , wenn es solche Zerlegung gibt, dann ist die Menge nicht zusammenhängend.
Könnt ihr mir bitte einen Tipp geben , wie man für k=1 das konstruieren könnte ?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Fr 28.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
ich würde vorschlagen, als erstes mal eine Vermutung aus der Anschauung heraus zu gewinnen.
Zeichne dir die Situation doch einfach mal für n=2 und k=1 auf. Das ist klar, oder?
Danach versuch einmal dir vorzustellen, wie es denn für n=3 und k=1 aussieht.
Dort sieht man, daß das Fehlen dieser einen Geraden im Raum den Zusammenhang nicht zerstören kann.
Aber wie ist es für n=3 und k=2? Die beiden disjunkten, offenen Mengen sind hier offensichtlich, oder?
OK, jetzt hast du sicher schon eine Vermutung.
Und für den Fall, daß die Menge nicht zusammenhängend ist, sind die beiden disjunkten, offenen Mengen auch leicht anzugeben.
Zum anderen Fall ein einfacher Tipp:
Man zeigt, daß eine Menge zusammenhängend ist, indem man einfach zwischen je 2 Punkten eine stetige Parameterkurve angibt.
Das sollte hier nicht allzu schwer fallen.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
danke schön für die weiterfürenden Tipps !
für n=2 und k=1 ist die folgende Menge gemeint {(x,y):x,y [mm] \in \IR [/mm] und y [mm] \not= [/mm] 0}. Dazu habe ich das Koordinatensystem betrachtet und kam zur Entscheidung , dass man die Menge in zwei Mengen zerlegen kann, die disjunkt sind (auch offen und nicht leer); die Nullstellen bilden die Trennlinie zwischen den beiden Mengen.
Für n=3 und k=1 im dreidimensionalen Koordinatensystem ist die Ebene die Trennlinie zwischen den beiden Mengen - also auch nicht zusammenhängend. Für n=3 und k=2 ist wieder eine Komponente ungleich Null und somit wieder gibt es eine Trennebene.
Bis dahin habe ich mir das veranschaulichen können.
In allen Fällen , wenn ich richtig betrachtet habe, sind die Mengen nicht zusammenhängend.
Jedoch, bis jetzt konnte ich nicht etwas konstruieren , was zusammenhängend wäre und somit konnte ich nicht die Vermutung für alle anderen Fälle aufstellen.
Den Tipp mit der Parameterkurve , um zu zeigen, dass eine Menge zusammenhängend ist, konnte ich bis jetzt nicht anwenden, bzw. ich weiss nicht, wie man das macht.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Sa 29.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
> für n=2 und k=1 ist die folgende Menge gemeint [mm] $\{(x,y):x,y \in \IR$ und $y \neq 0\}.$
[/mm]
ja.
> Dazu habe ich das Koordinatensystem
> betrachtet und kam zur Entscheidung , dass man die Menge in
> zwei Mengen zerlegen kann, die disjunkt sind (auch offen
> und nicht leer); die Nullstellen bilden die Trennlinie
> zwischen den beiden Mengen.
du meinst sicher die x-Achse?!
> Für n=3 und k=1 im dreidimensionalen Koordinatensystem ist
> die Ebene die Trennlinie zwischen den beiden Mengen - also
> auch nicht zusammenhängend.
wirklich? überlege noch einmal: was genau wurde da aus dem [mm] $\IR^3$ [/mm] herausgenommen?
> Für n=3 und k=2 ist wieder eine
> Komponente ungleich Null und somit wieder gibt es eine
> Trennebene.
das stimmt zwar, aber die Begründung überzeugt mich nicht:
Überlege besser: Was wurde aus dem [mm] $\IR^3$ [/mm] entfernt?
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
für n=2 und k=1 habe ich die x-Achse gemeint.
für n=3 und k=1 ist die folgende Menge gemeint: {(x,y,z):x,y,z [mm] \in \IR [/mm] und y,z [mm] \not= [/mm] 0}. D.h. es gibt zwei Ebenen , die herausgeschnitten werden ( wenn z die Höhe beschreibt, dann muss die "Höhe" überall ungleich Null sein, bzw. für y [mm] \equiv [/mm] "Breite" - muss sie überall ungleich Null sein .Da man damit zwei überkreuzte Ebenen bekommt, gibt es 4 Raum-Quadranten. Damit findet man keine oben erwähnte Zerlegungseigenschaft . Somit ist die Menge zusammenhängend. Für n=3 und k=2 wird die "Höhe" herausgeschnitten und somit gibt es Möglichkeit zwei Mengen zu bestimmen, die die Zerlegungseigenschaft erfüllen.
So... , wenn ich mich wieder nicht geirrt habe, dann stelle ich einfach mal die Vermutung auf ( ich habe nicht darüber sehr tief nachgedacht, aber...): für n-k ungerade ist die Menge unzusammenhängend und für n-k gerade - zusammenhängend.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 So 30.12.2007 | | Autor: | koepper |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Igor,
> für n=2 und k=1 habe ich die x-Achse gemeint.
> für n=3 und k=1 ist die folgende Menge gemeint:
> {(x,y,z):x,y,z [mm]\in \IR[/mm] und y,z [mm]\not=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0}.
nein, es reicht wenn y = 0 ODER z = 0.
Schau nochmal die Mengendefinition in diesem Fall an. Es ist wirklich nicht schwierig.
Welches ist die Menge, die aus dem $\IR^3$ herausgenommen wird?
Welche graphische Darstellung hat sie?
Versuche nicht, zuerst die Differenzmenge logisch zu konstruieren und dir dann vorzustellen, wie sie aussieht.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 So 30.12.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
n=3, k=1 : eigentlich wird die Menge [mm] \IR [/mm] x {0} = {(x,0):x [mm] \in \IR [/mm] , 0 [mm] \in [/mm] {0}}herausgeschnitten. Ich nehme an, dass (x,0)=(x,0,0).
Welche grafische Darstellung diese Menge hat: also in 3D wäre das eine Gerade, bzw. die "Länge" ohne "Breite" ( = 0)und "Hoehe"( = 0).
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 So 30.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
> n=3, k=1 : eigentlich wird die Menge [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
x {0} = {(x,0):x
> [mm]\in \IR[/mm] , 0 [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{0}}herausgeschnitten. Ich nehme an, dass
> (x,0)=(x,0,0).
> Welche grafische Darstellung diese Menge hat: also in 3D
> wäre das eine Gerade, bzw. die "Länge" ohne "Breite" ( =
> 0)und "Hoehe"( = 0).
genau so ist es.
Und verliert die Menge $\IR^3$ nun ihren Zusammenhang, nachdem eine Gerade herausgenommen wurde?
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 30.12.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Die Menge verliert nicht die Eigenschaft des Zusammenhangs.
Für n=3 , k=2 wird eine Ebene herausgeschnitten. Dadurch gibt es zwei Mengen die dijunkt werden- also nicht zusammenhängend.
Ich weiss nicht , wie ich mir die Räume mit n>3 vorstellen kann.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Mi 02.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor und ein frohes neues Jahr!
> Die Menge verliert nicht die Eigenschaft des
> Zusammenhangs.
eben.
> Für n=3 , k=2 wird eine Ebene herausgeschnitten. Dadurch
> gibt es zwei Mengen die dijunkt werden- also nicht
> zusammenhängend.
auch richtig.
> Ich weiss nicht , wie ich mir die Räume mit n>3 vorstellen
> kann.
ich fürchte, gar nicht. Du wirst deine Vermutung aus den bislang vorliegenden Fakten gewinnen müssen.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Do 03.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo und ein freues neues Jahr!
Aus dem Bisherigen ist die Situation für n [mm] \le [/mm] 3 und k=1,2 bekannt.
Ich nehme an (intuitiv , aber nicht sicher), dass für n=4 k=1 die fehlende Gerade den Zusammenhang auch nicht stört. Und überhaupt vermute ich, dass für n>3 und k=1 der Zusammenhang stets besteht.
Z.B für n=4 und k=2 vermute ich auch, dass der Zusammenhang nicht gestört wird. Jedoch für n=4 und k=3 , denke ich, dass die Menge nicht zusammenhängend ist.
Meine Vermutung ist, dass für n-k=1 die Menge nicht zusammenhängned ist. Wie man das jedoch zeigen sollte, weiss ich noch nicht. (z.B was passiert bei n=4 und k=2 ? Aus dem 4-dimensionalen Raum wird eine Ebene herausgeschnitten. Aus 3-D wurde eine Ebene herausgeschnitten, dort wurde der Zusammenhang gestört; hier gibt es jedoch eine zusätzliche Dimension, die den Zusammenhang möglicherweise aufrechterhält; einen 4-dimensionalen Raum kann ich mir nicht vorstellen, da ich nicht weiss , wie er konstruiert/ definiert(geometrisch/grafisch) wird.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 03.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
deine Vermutungen sind korrekt.
Jetzt gehts ans Beweisen.
Lies nochmal meinen ersten Beitrag. Der "Trick", den Zusammenhang zu zeigen, besteht darin, eine "Brücke" zu bauen zwischen den beiden (beliebigen) Punkten. Und zwar so, daß die "Brücke" nicht mit der herausgenommenen Menge kollidiert.
Probier das am besten mal mit einigen Beispielen ganz konkret im [mm] $\IR^3$ [/mm] aus. Z.B. könntest du für n=3 und k=1 eine stetige Parameterkurve zwischen A(3 | -5 | 0) und B(3 | 5 | 0) finden, die die x-Achse nicht kreuzt.
Mach dir selbst einige weitere Beispiele. Wenn du das dann beherrscht, ist der Schritt zu den höherdimensionalen Räumen auch nicht mehr so schwer.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Will ,
was ist die Definition von der Parameterkurve? Im Internet habe ich eine Seite gefunden, wo das steht, nur die Seite ist fehlerhaft.
Im Buch habe ich einen Begriff, wie Parameterdarstellung eiens Bogens , gesehen. Sind das die gleichen Begriffe?
Ich kenne z.B die Parameterdarstellung einer Gerade y=mx+n, aber über die Kurven/Bogen weiss ich ganz wenig.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Sa 05.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
> was ist die Definition von der Parameterkurve?
einfach gesagt ist das eine Abbildung f : [a ; b] --> [mm] $\IR^n$.
[/mm]
Für dich muß das Intervall [a ; b ] geschlossen sein, weil du 2 Punkte miteinander verbinden willst.
Es wird also jedem Parameterwert zwischen a und b ein Punkt im n-dimensionalen Raum zugeordnet.
> Im Buch habe ich einen Begriff, wie Parameterdarstellung
> eiens Bogens , gesehen. Sind das die gleichen Begriffe?
Ohne die Definition aus deinem Buch kann ich das natürlich nicht sicher sagen, aber es sieht danach aus.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Will,
die oben angegebenen Punkte A und B liegen bezüglich der x-Achse gespiegelt und man möchte eine Parameterkurve/bogen angeben, die/der
die beiden Punkten verbindet. Diese Kurve soll als eine Abbildung f (s. oben) angegeben werden. Wie sieht die Vorschrift dieser Abbildung (des Bogens) aus? Muss man da noch was bestimmtes wissen? Oder ist das mit der Mathematik aus der Schule machbar ?
Ich weiss nämlich nicht, wie man das macht.
Der Bogen ist nicht eindeutig und somit gibt es dafür mehrere Möglichkeiten. Eine ganz andere Möglichkeit (nicht direkt als Bogen) die "Brücke" darzustellen, wäre: vom Punkt A eine Strecke bis zur x-Achse zu zeichnen und dann eine Verbindung von der negativen-Hälfte zur positiven Hälfte zu erzeugen und dann wieder eine Strecke bis zum Punkt B zu zeichnen. Aber das sieht auch nicht trivial aus.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 So 06.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
vielleicht fällt es dir leichter, wenn du 2 Punkte durch Parameterdarstellungen von Geraden verbinden kannst. Dazu mußt du aber ggf. 2 Geraden benutzen, weil du ja die x-Achse nicht kreuzen darfst.
Das solltest du aus der Schule noch können 
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Will,
Ich habe folgenden Ansatz:
ich beziehe mich (aus Einfachheitsgründen) nur auf n=3, k=1.
Man formuliere was zu zeigen ist: [mm] \forall \vec{a},\vec{b} \in \IR^{3}/(\IR [/mm] x{0}) [mm] \exists \vec{p} [/mm] : [mm] \IR [/mm] x{0} [mm] \not\in \vec{x_{1}} [/mm] und [mm] \IR [/mm] x{0} [mm] \not\in \vec{x_{2}} [/mm] , wobei [mm] \vec{x_{1,2}} [/mm] Parameterdarstellungen der Geraden
[mm] (\vec{x_{1}} =\vec{a}+r (\vec{p}- \vec{a})
[/mm]
[mm] \vec{x_{2}} =\vec{p}+r (\vec{b}- \vec{p})) [/mm] sind.
Man setze dann Elemente aus [mm] \IR [/mm] x{0} gleich den Geraden, um zu prüfen, ob es Schnittpunkte gibt. Man kann jedoch den Ortsvektor p so wählen, dass es nicht zur "Kollidierung" kommt.
Ungefähr so habe ich das mir vorgestellt.
Für die höhere Dimensionen habe ich mir noch nicht genau überlegt, aber ich vermute , dass das analog funktioniert.
Wie findest Du den Ansatz?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Di 08.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
die Idee ist OK.
Du kannst die beiden Geraden ja mit der x-Achsen-Geraden gleichsetzen, um zu prüfen, daß es hier keinen Schnittpunkt gibt.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Di 08.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Will,
ich möchte jetzt den allgemeinen Fall betrachten für beliebig n und k : n-k [mm] \not=1.
[/mm]
Z.Z: für jeweils zwei beliebige Punkte aus [mm] \IR^{n}/ \IR^{k}x{0} [/mm] gibt es einen weiteren Punkt aus derselben Menge, so dass kein Punkt aus [mm] \IR^{k}x{0} [/mm] auf den Geraden [mm] \vec{x_{1}}, \vec{x_{2}} [/mm] liegt. Dies ist gleichbedeutend , dass das folgende LGS für eine Gerade ( für die zweite wird analog vorgegangen ) nicht lösbar ist.
[mm] \vektor{x\\ y\\...\\0\\0} =\vec{x_{1}}, \vec{x_{2}} \gdw
[/mm]
[mm] x=a_{1}+r(p_{1}-a_{1})
[/mm]
[mm] y=a_{2}+r(p_{2}-a_{2})
[/mm]
..........................................
.........................................
[mm] 0=a_{n-1}+r(p_{n-1}-a_{n-1})
[/mm]
[mm] 0=a_{n}+r(p_{n}-a_{n})
[/mm]
Man kan schon jetzt feststellen, dass der Ortsvektor p nicht zur ausgeschnittenen Menge gehört; d.h , dass p [mm] \in \IR^{n}/ \IR^{k} [/mm] x {0} liegt und präzise formuliert sind das folgenden Punkte { [mm] (x_{1}, x_{2}...x_{n} [/mm] ): sie sind aus R und mindestens eine der "letzten" Komponenten ist ungleich Null }
Um das einfacher zu beschreiben , nehmen wir mal den Fall n=3, k=1.
Hier kann man einen p so wählen [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] (p_{1}, [/mm] 0, [mm] p_{3}) (p_{3} [/mm] ungleich 0. Daraus folgt:
[mm] x=a_{1}+r(p_{1}-a_{1})
[/mm]
[mm] 0=a_{2}+r(0-a_{2})
[/mm]
[mm] 0=a_{3}+r(p_{n}-a_{3})
[/mm]
und aus der zweiten Gleichung folgt r=1. Wenn man jedoch r=1 in die 3 Gleichung einsetzt, würde ein Widerspruch folgen , dass [mm] p_{3}=0 [/mm] ist, was mit der Voraussetzung nicht übereinstimmt.
Analog kann man auch für den allgemeinen Fall argumentieren:
Es gibt immer mindestens zwei Gleichungen die gleich 0 sind . Man setze eine Komponente aus [mm] \vec{p} [/mm] 0. Daraus bekommt man immer, dass r=1 in "dieser" Gleichung ist. Dann aber, nach dem Einsetzen von r=1 in die nächsten Gleichungen, die gleich 0 sind , folgt, dass auch die restlichen Komponenten von dem Ortsvektor p 0 sind. Somit bekommt man einen Widerspruch und somit ist das LGS nicht lösbar.
Ich hoffe, dass Du verstehst , was ich damit meine
Damit , wenn es stimmt, hat man den Zusammenhang gezeigt.
Man muss noch zeigen, dass für n-k=1 die Menge nichtzusammenhängend ist.
Wie geht es weiter?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 08.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
deine Idee ist ganz OK.
Zur Trennung der Mengen muß man offene, disjunkte Teilmengen finden, die die angegebene Menge überdecken.
Idee: Wähle [mm] $\IR^{n-1} \times \IR^{<0}$ [/mm] und [mm] $\IR^{n-1} \times \IR^{>0}$.
[/mm]
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Will,
kann man mit derselben Methode auch den Nicht-Zusamenhang zeigen?
Ein Beispiel für n=3, k=2:
x=a1+r(p1-a1)
y=a2+r(p2-a2)
0=a3+r(p3-a3) [mm] \Rightarrow [/mm] r = [mm] \bruch{a2}{a2-p2} [/mm] Egal, was man für die Ortsvektoren a und p einsetzt(man betrachtet natürlich nur die "relevanten" Punkte)
, gibt es einen Wert für x und y (beim Einsetzen von r in die anderen Gleichungen).
Somit ist das LGS lösbar.
Nichts ändert sich auch für die höheren Dimensionen.
Geht das?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:19 Do 10.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
> kann man mit derselben Methode auch den Nicht-Zusamenhang
> zeigen?
ich verstehe nicht ganz:
In meinem letzten Posting hatte ich doch geschrieben, wie man Nicht-Zusammenhang zeigt.
> Ein Beispiel für n=3, k=2:
>
> x=a1+r(p1-a1)
> y=a2+r(p2-a2)
> 0=a3+r(p3-a3) [mm]\Rightarrow[/mm] r = [mm]\bruch{a2}{a2-p2}[/mm] Egal, was
> man für die Ortsvektoren a und p einsetzt(man betrachtet
> natürlich nur die "relevanten" Punkte)
> , gibt es einen Wert für x und y (beim Einsetzen von r in
> die anderen Gleichungen).
> Somit ist das LGS lösbar.
hmm... ich sehe was du meinst.
Du willst zeigen, daß es zwei Punkte gibt, so daß JEDE Verbindung zwischen diesen Punkten die fehlende Menge kreuzt.
Aber das müßtest du wirklich für jede stetige Parameterkurve zeigen. Für Geraden allein reicht das nicht.
Ich glaube mein Vorschlag dürfte bei weitem einfacher sein.
Aber wenn du dich an deinem versuchen willst. Ich habe nichts dagegen
LG
Will
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