Zusammenhang Chi Quadrat Tests < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe eine Frage über den Zusammenhang von Chi Quadrat Unabhängigkeitstest und Chi Quadrat Verteilungstest. Der eine Test prüft ob zwei Zufallsvariablen unabhängig sind, der andere ob sie die gleiche Verteilung haben.
Nun bin ich am überlegen ob die beiden Tests in meinem Fall nicht das gleiche ausdrücken.
Ich habe eine (nicht ganz zufällige) Stichprobe von (Internet)-Paketen jedes mit einer bestimmten Länge die aus einer Grundgesamtheit entnommen sind.
Ich will überprüfen ob das (nicht ganz zufällige) Stichprobenverfahren irgendwelche Pakete mit bestimmter Länge bevorzugt. Also wende ich den Chi Quadrat Unabhängikeitstest an. Die Kontingenztafel hat dann die Spaltenköpfe (innnerhalb Stichprobe, außerhalb Stichprobe) und die Zeilenköpfe die Einträge (Längengruppe 1. Längengruppe 2 ... n). Dann Prüfgröße aufstellen
S= [mm] \bruch{ \summe_{i=1}^{2} \summe_{j=1}^{n} h_{ij} - he_{ij}}{he_{ij}}
[/mm]
wobei [mm] h_{ij} [/mm] die beobachteten Häufigkeiten sind und [mm] he_{ij} [/mm] die erwarteten (durch Multiplikaion der Randhäufigkeiten)
Ich erhalte hübsche Ergebnisse.
Nun will ich ebenfalls überprüfen, ob die Stichprobe denn auch repräsentativ für die Grundgesamtheit ist. Also wende ich den Verteilungstest an. Ich überprüfe ob die Verteilung der Paketlängen in der Stichproben der Verteilung der Paketlängen in der Grundgesamtheit entspricht. Meine Prüfgröße
R = [mm] \bruch{\summe_{i=1}^{n} p_{i} - pe_{i}}{pe_{i}}
[/mm]
Also Quadratsumme der abweichungen von beobachteten Anteil der Längen i [mm] p_{i} [/mm] in der Stichprobe und [mm] pe_{i} [/mm] für den Anteil der Länge i in der Grundgesamtheit.
Die beiden Teststatistiken sehen nicht nur ähnlich aus, sondern ich erhalte auch fast gleiche Ergebnisse. Nun ist meine Frage: Wenn eine Stichprobe unabhängig von einem Attribut ist, ist es dann auch immer so, dass die Verteilung des Attrbuts in der Stichprobe und der Grundgesamtheit gleich ist? Kann es sein, dass keine Unabhängigkeit vorliegt aber die Verteilung doch gleich ist?
Mein Inneres sagt mir das ich zweimal die gleiche Aussage treffe, kann aber weder Formel noch Ansatz logsich überführen ...
Vielen Dank für eure Hilfe
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 22.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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