Zustandsänderung - ideales Gas < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Mol eines idealen Gases hat im Zustand 1 den Druck [mm] p_{1}=1 [/mm] bar und das Volumen [mm] V_{1}=25 [/mm] l. Es wird langsam (quasi-reversibel) erwärmt, und zwar so, dass sich im P-V-Diagramm eine gerade Linie zum Zustand 2 mit [mm] p_{2}=3 [/mm] bar und [mm] V_{2}=75 [/mm] l ergibt.
a) Welche Arbeit verrichtet das Gas bei dieser Zustandsänderung?
b) Wie ändert sich die Temperatur des Gases?
c) Um wieviel ändert sich die Entropie? |
Hallo,
also zu a) und b) hab ich (glaub ich) schon die Lösungen:
a)
W=- [mm] \integral_{V_{1}}^{V_{2}}{p dV}
[/mm]
Da sich ja eine gerade Linie ergeben soll, ist V=25 [mm] \cdot [/mm] p bzw. p=V/25.
Somit erhalte ich nach dem Integrieren: W=-100 J
b)
Da es sich um ein ideales Gas handelt, gilt:
p [mm] \cdot [/mm] V = N [mm] \cdot k_{B} \cdot [/mm] T, dabei ist N [mm] \cdot k_{B} [/mm] konstant. Also
[mm] T_{1} [/mm] = 25 [mm] /(N\cdot k_{B})
[/mm]
[mm] T_{2} [/mm] = 225 [mm] /(N\cdot k_{B})
[/mm]
Es folgt: [mm] T_{2}=9 \cdot T_{1}
[/mm]
... Ich hoffe, das ist soweit erstmal richtig...
zu c) will mir irgendwie nichts gescheites einfallen, da sich ja alle Größen ändern (Druck, Volumen, Temperatur)
Ich weiß, dass dS= [mm] \delta [/mm] Q / T...
Muss ich nun [mm] \delta [/mm] Q mit W gleichsetzen??? Und was muss ich für T einsetzen?
Hat da jemand n Tipp für mich?
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(Ich weiß nicht, obs noch nötig ist, aber:)
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mi 12.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Mol eines idealen Gases hat im Zustand 1 den Druck
> [mm]p_{1}=1[/mm] bar und das Volumen [mm]V_{1}=25[/mm] l. Es wird langsam
> (quasi-reversibel) erwärmt, und zwar so, dass sich im
> P-V-Diagramm eine gerade Linie zum Zustand 2 mit [mm]p_{2}=3[/mm]
> bar und [mm]V_{2}=75[/mm] l ergibt.
>
> a) Welche Arbeit verrichtet das Gas bei dieser
> Zustandsänderung?
> b) Wie ändert sich die Temperatur des Gases?
> c) Um wieviel ändert sich die Entropie?
> Hallo,
>
> also zu a) und b) hab ich (glaub ich) schon die Lösungen:
>
> a)
>
> W=- [mm]\integral_{V_{1}}^{V_{2}}{p dV}[/mm]
>
> Da sich ja eine gerade Linie ergeben soll, ist[mm] V=25 \cdot p [/mm]
> bzw. p=V/25.
Da fehlen die Einheiten: $ p = [mm] \bruch{1bar}{25l} [/mm] * V [/mm] !
Physik ohne Einheiten ist grober Unfug!
> Somit erhalte ich nach dem Integrieren: W=-100 J
Hier rächt sich, dass du keine Einheiten benutzt. Es sind $-100 bar * [mm] l\not= [/mm] -100 J$ .
>
>
> b)
>
> Da es sich um ein ideales Gas handelt, gilt:
>
> p [mm]\cdot[/mm] V = N [mm]\cdot k_{B} \cdot[/mm] T, dabei ist N [mm]\cdot k_{B}[/mm]
> konstant. Also
>
> [mm]T_{1}[/mm] = 25 [mm]/(N\cdot k_{B})[/mm]
> [mm]T_{2}[/mm] = 225 [mm]/(N\cdot k_{B})[/mm]
Auch hier fehlen die Einheiten.
> Es folgt: [mm]T_{2}=9 \cdot T_{1}[/mm]
Korrekt.
>
> ... Ich hoffe, das ist soweit erstmal richtig...
>
> zu c) will mir irgendwie nichts gescheites einfallen, da
> sich ja alle Größen ändern (Druck, Volumen, Temperatur)
>
> Ich weiß, dass dS= [mm]\delta[/mm] Q / T...
>
> Muss ich nun [mm]\delta[/mm] Q mit W gleichsetzen??? Und was muss
> ich für T einsetzen?
>
> Hat da jemand n Tipp für mich?
Zerlege den Prozess in lauter kleine Teilstücke, berechne [mm] $\bruch{\Delta Q}{T}$ [/mm] für jedes Teilstück und summiere, dann lässt du die Länge der Teilstücke gegen 0 gehen.
Viele Grüße
Rainer
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Danke schonmal für die Kontrolle...
Das mit den Einheiten hab ich natürlich verpeilt 
zu c) hab ich jetzt folgendes:
$ dS = [mm] \bruch{\delta Q}{T} [/mm] + [mm] \bruch{\delta W}{T}$
[/mm]
Dabei ist $ [mm] \delta [/mm] Q = [mm] \delta E_{kin} [/mm] = [mm] \bruch [/mm] {3}{2}N [mm] \cdot k_{B} \cdot [/mm] dT $ und $ [mm] \delta [/mm] W = p dV $ mit $ [mm] p=\bruch{N \cdot k_{B} \cdot T}{V} [/mm] $.
Nach dem Integrieren ergibt sich: $ [mm] \Delta [/mm] S = N [mm] \cdot k_{B} [/mm] ( [mm] \bruch [/mm] {3}{2} [mm] \cdot [/mm] ln [mm] (T_2 [/mm] / [mm] T_1) [/mm] + [mm] ln(V_2 [/mm] / [mm] V_1)) [/mm] $
Ausgerechnet hab ich es noch nicht, aber die Werte sind alle bekannt
Frage: Ist das denn so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Fr 14.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich gebe mal meinem Senf dazu ohne Gewähr.
Genauer ist dS = [mm] \bruch{\delta Q}{T} [/mm] + [mm] \bruch{\delta W_{diss}}{T}
[/mm]
[mm] W_{diss} [/mm] steht für dissipierte Arbeit bzw. produzierte Entropie.
Da dein Prozess "quasi-reversibel" - also reversibel - verläuft, was soviel heisst wie es wird keine Entropie produziert, würde ich einfach sagen [mm] \bruch{\delta W_{diss}}{T} [/mm] ist null?!
Reversibel heisst soviel wie: es kann Entropie zugeführt werden in Form von wärme, jedoch wird selbst keine Produziert.
Gruss
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stimmt, du hast recht... hab ich die ganze zeit überlesen.
Aber was muss ich denn jetzt für $ [mm] \Delta [/mm] Q $ einsetzen?
$ [mm] \Delta [/mm] Q = N [mm] \cdot [/mm] 3/2 [mm] \cdot [/mm] k [mm] \cdot [/mm] T$ oder die verrichtete Arbeit aus Teil a)? Denn das ist doch auch nur der Energieunterschied, den das Gas in Form von Wärme aufgenommen hat, oder irre ich da?
ich bin verwirrt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 So 16.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Sa 15.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo nochmal,
also ich glaub in meinen zettel ist n Fehler enthalten. Die Fragen und die ganzen Werte würden weitaus mehr sinn ergeben, wenn ich [mm] $p_1$ [/mm] und [mm] $p_2$ [/mm] vertausche, denn dann würde es sich um eine isotherme Zustandsänderung handeln...
Trotzdem nochmal vielen Dank für die Hilfe
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