Zuverlässigkeit bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein System besteht aus n in Reihe geschalteten Blöcke, die unabhängig voneinander die Zuverlässigkeit p€(0,1) (heißt doch 50% funktioniert, 50% funktioniert nicht?)
a) Bestimme die Zuverlässigkeit des Gesamtsystems
b) Bestimme die Zuverlässigkeit, wobei jeder Block mit einem Reserveblock parallel geschaltet wird.
c) Das Gesamtsystem wird mit einem Reservesystem parallel geschaltet |
Bei a) habe ich [mm] p^n, [/mm] weil ich mir das mit einem Baumdiagramm immer eine Ebene weiter vorgestellt habe.
Leider weiß ich nicht, wie ich bei b) und c) vorgehen soll.
Gibt es zu diesen Fällen vielleicht eine gute Zeichnung irgendwo, damit man sich diese Parallelschaltungen überhaupt erst einmal vorstellen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:47 So 17.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Warum ist denn im Forum niemand um 3:44 online??? haha, Spaß bei Seite. Al-Chwarizmi wird in Sachen Nachtmathematiker ganzklar zum Sieger gekürt ;)
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> Warum ist denn im Forum niemand um 3:44 online??? haha,
> Spaß bei Seite. Al-Chwarizmi wird in Sachen
> Nachtmathematiker ganzklar zum Sieger gekürt ;)
naja, so hie und da einmal ...
LG Al
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> Ein System besteht aus n in Reihe geschalteten Blöcke, die
> unabhängig voneinander die Zuverlässigkeit [mm] p\in [/mm] (0,1)
> (heißt doch 50% funktioniert, 50% funktioniert nicht?)
Hallo,
nein. Das bedeutet, daß p eine Zahl zwischen 0 und 1 ist.
> a) Bestimme die Zuverlässigkeit des Gesamtsystems
> b) Bestimme die Zuverlässigkeit, wobei jeder Block mit
> einem Reserveblock parallel geschaltet wird.
> c) Das Gesamtsystem wird mit einem Reservesystem parallel
> geschaltet
> Bei a) habe ich [mm]p^n,[/mm] weil ich mir das mit einem
> Baumdiagramm immer eine Ebene weiter vorgestellt habe.
Ja, das ist richtig.
>
> Leider weiß ich nicht, wie ich bei b) und c) vorgehen
> soll.
>
> Gibt es zu diesen Fällen vielleicht eine gute Zeichnung
> irgendwo, damit man sich diese Parallelschaltungen
> überhaupt erst einmal vorstellen kann?
![[]](/images/popup.gif) Da siehst Du zwei parallel geschaltete Blöcke.
Wenn einer kaputt ist, steht der andere zur Verfügung - sofern er funktioniert.
Bei b) werden n solcher Parallelblöcke aneinandergereiht.
Bei c) hast Du im "oberen Weg" n Blöcke und im "unteren" ebenfalls.
Gruß v. Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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in B) heißt das doch soviel wie (B1uR1)n(B2uR2)...
Wie stelle ich das mathematisch dar?
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> in B) heißt das doch soviel wie (B1uR1)n(B2uR2)...
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> Wie stelle ich das mathematisch dar?
Hallo,
zweierlei:
1. Ich verstehe nicht, was Du mit der Frage nach der mathematischen Darstellung meinst.
2. Ich bin nicht gerade ein Stochastik-Wunder...
Meine Idee zum Thema:
ich würde mir nun überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß so ein Parallelblöckchen nicht funktioniert.
Mit der Gegenwahrscheinlichkeit hat Du dann die Wahrscheinlichkeit fürs Funktionieren eines Blöckchens.
Und dann rechnest Du die Wahrscheinlichkeit fürs Funktionieren n aneinandergehängter Blöckchen aus.
Gruß v. Angela
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Also, ich habe für b) folgendes Ergebnis, wobei ich die 2 nicht so recht verstehen kann:
[mm] p^n*(2-p)^n
[/mm]
c)
[mm] p^n*(2-p^n)
[/mm]
Ich würde auch gerne den logischen Unterschied erklärt bekommen, wenn den jemand versteht.
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> Also, ich habe für b) folgendes Ergebnis, wobei ich die 2
> nicht so recht verstehen kann:
Hallo,
ich bin ratlos: irgendwo mußt Du die 2 doch herbekommen haben...
Was hast Du denn gerechnet? Hast Du's so gemacht, wie ich gesagt habe?
Wenn nicht, dann mach es mal!
>
> [mm]p^n*(2-p)^n[/mm]
>
> c)
>
> [mm]p^n*(2-p^n)[/mm]
>
> Ich würde auch gerne den logischen Unterschied erklärt
> bekommen, wenn den jemand versteht.
Puh! Welchen logischen Unterschied? Wovon redest Du gerade?
Meinst Du den Unterschied zwischen [mm] (2-p)^n [/mm] und [mm] (2-p^n)?
[/mm]
[mm] (2-p)^n=\underbrace{(2-p)*...*(2-p)}_{n-mal}= [/mm] hinschreiben mit binomischem Satz
[mm] 2-p^n= 2-p^n, [/mm] mehr fällt mir hierzu nicht ein.
Gruß v. Angela
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Ich sollte mein Problem besser hervorheben:
a) kann ich nachvollziehen
b) Ergebnis gegeben, aber ich weiß nicht, wie die darauf kommen, weder mathematisch noch darstellerisch als Schaltung
c) gleiches Problem, wie bei b)
Tut mir leid, dass ich mich so unmissverständlich ausgedrückt habe.
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> b) Ergebnis gegeben, aber ich weiß nicht, wie die darauf
> kommen, weder mathematisch noch darstellerisch als
> Schaltung
> c) gleiches Problem, wie bei b)
Hallo,
wir machen erstmal b), wenn die klar ist, ist c) kein Problem.
n Blöcke in Reihe wie bei a) kannst Du Dir ja sicher vorstellen.
So: -o-o-o-o-o-o-o-o-o-
Jeder der Kreise ist ein Block, die Striche die Leitungen.
Das Problem: wenn einer dieser n Blöcke defekt ist, dann funktioniert das Gesamtkonstrukt nicht mehr.
Um dies zu umgehen, hat man bei Aufgabe b) Sicherheitsvorrichtungen eingebaut. Statt n Einzelblöcken hat man n der von mir zuvor verlinkten parallelgeschalteten Blöcke aneinandergehängt - es sind also insgesamt 2n Blöcke im System.
So: -<8>-<8>-<8>-<8>-<8>-<8>-<8>-<8>-<8>-
Wenn in -<8>- der obere Block defekt ist (die obere Hälfte der Acht), dann steht ja noch der untere Block zur Verfügung, und sofern er funktioniert, hat man keine Beeinträchtigung des Gesamtsystems.
Die Wahrscheinlichkeit fürs Funktionieren von -o- beträgt lt. Aufgabenstellung p.
Du mußt nun zunächst die Wahrscheinlichkeit fürs Funktionieren von -<8>- berechnen.
Dieses kleine 2er-System funktioniert, wenn mindestens einer der beiden Blöcke funktioniert.
Wenn die Wahrscheinlichkeit fürs Funktionieren von -o- p beträgt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Teil nicht funktioniert? (Gegenwahrscheinlichkeit)
Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, daß sowohl das obere als auch das untere Teil nicht funktionieren?
Die Gegenwahrscheilichkeit hiervon ist nun die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens eins der beiden Teile funktioniert, das kleine 2er-System also funktionstüchtig ist. Sie beträgt?
So, wenn Du das hast, wirds einfach: jetzt werden n dieser 2er-Systemchen aneinandergehängt. Die Wahrscheinlichkeit fürs Funktionieren beträgt?
Bitte beachte bei Rückfragen, daß wir auch Deine Rechnungen sehen wollen.
Wenn Rückfragen sind, frag bitte ganz konkret. Sag, was Du Dir denkstund vorstellst, und was Du weshalb nicht verstehst. Sonst kann man nicht sinnvoll helfen.
Gruß v. Angela
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