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| Aufgabe | | Wie groß ist das Geschwindigkeitsverhältniss eines Vollzylinders (Masse m, Trägheitmoment IS = [mm] 1/2mr^2) [/mm] und eines dünnen Hohlzylinders (Masse m, Trägheitsmoment IS = [mm] mr^2) [/mm] nach Hinabrollen einer schiefen Ebene der Höhe h? Berechnen Sie weiterhin mit folgenden Zahlenwerten: mV Z = mHZ = 2 kg, r(VZ) = r(HZ) = 31 cm und h = 10 cm die einzelnen Geschwindigkeiten. |
Hallo, kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe angehen muss? Ich vermute, dass ich da den Energieerhaltungssatz benutzen muss. Aber wie mache ich das?
danke
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Hallo!
Beide Zylinder rollen die gleiche Eben herunter, setzen dabei also die gleiche Energie [mm] E_\text{Pot} [/mm] in Bewegung um. Bewegung, das heißt hier einmal Translation und einmal Rotation.
[mm] E_\text{Pot}=E_\text{kin}+E_\text{Rot}
[/mm]
Jetzt brauchst du nur noch die Beziehung zwischen v und [mm] \omega [/mm] , um das ganze nach v auflösen zu können. Das ganze dann für beide Zylinder...
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| Aufgabe | Was sind E_pot, E_kin und E_rot
E_rot müsste doch = Is sein oder? |
danke...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 04.05.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
[mm] E_{pot}=E_{rot}+E_{kin}
[/mm]
[mm] m*g*h=\bruch{1}{2}*J_{A}*\omega²+\bruch{1}{2}*m*v²
[/mm]
[mm] J_{A}= [/mm] Massenträgsheitsmoment
jetzt solltest du noch wissen, dass gilt:
[mm] \omega*r=v
[/mm]
Ersetze [mm] \omega [/mm] oben und das jeweilge Massenträgheitsmoment. Die Gleichung wird sich sher vereinfachen.
Lg xPae
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| Aufgabe | | Dann habe ich also folgendes: |
m*g*h = 1/2 * (1/2 * m*(v/w)²) * w² + 1/2 m*v²
so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:33 Di 05.05.2009 | | Autor: | xPae |
Morgen ;)
Nein das ist leider falsch! Stimmt doch, hast ja [mm] J_{A} [/mm] schon eingesetzt gehabt, dann ersetzt, ist egal, wie du rechnest, darfst nur nicht das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] beim anderen zylinder vergessen.
Du hast:
[mm] m\cdot{}g\cdot{}h=\bruch{1}{2}\cdot{}J_{A}\cdot{}\omega²+\bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v²
[/mm]
und ersetzt [mm] \omega [/mm]
[mm] \omega=\bruch{v}{r} [/mm]
[mm] m\cdot{}g\cdot{}h=\bruch{1}{2}\cdot{}J_{A}\cdot{}\bruch{v²}{r²}+\bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v²
[/mm]
Jetzt musst du noch die passenden Massenträgheitsmomente einsetzen. Und dann einfach auflösen. Viel Erfolg
xPae
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| Aufgabe | | Vielen dank wegen der ausführlichen Antwort :) Sehe grade, dass es egal ist, ob man das w umformt in v/r oder das r nach v/w_in beiden Fällen kürzt sich alles bis auf v² weg... |
ABER: Ist das jetzt Zufall oder muss man "nur" zusehen, dass man das "erwünschte" erhält und dass sich der Rest wegkürzt, weghebt etc.?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was heisst hier Zufall? da [mm] v=\omega*r [/mm] ist und J auch von [mm] r^2 [/mm] abhaengt ist das ne Gesetzmaesigkeit.
sobald du ein J hast das nichtmehr prop. [mm] r^2 [/mm] ist , also etwa ne etwas kompliziertere Rolle, (z.bsp. ne uebliche fadenrolle) kuerzt es sich nicht mehreinfach raus.
Was sind deine 2 Ergebnisse?
Gruss leduart
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| Aufgabe | | m*g*h = 1/2 * (1/2 * m*(v/w)²) * w² + 1/2 m*v² |
hier habe ich ja nicht w, sondern r ersetzt...kommt aber das gleiche raus_aber man meinte ja, dass DIESE version falsch ist...deswegen wollte ich nochmal nachfragen...
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Hallo!
Die Aufgabe lautet ja, daß du die Geschwindigkeitsverhältnisse der beiden Zylinder berechnen sollst. Demnach brauchst du eine Formel, die dir die Geschwindigkeit abhängig von allerlei konstanten Werten liefert. Ob du deine Formel nun nach der Translationsgeschwindigkeit v oder der Rotationsgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] umstellst, ist eigentlich völlig egal.
Durch deine Rechnung steckt in der Rechnung aber sowohl v als auch [mm] \omega [/mm] . Damit kannst du eben NICHT die Geschwindigkeit berechnen, weil du eine Gleichung mit zwei Unbekannten hast.
Schau dir die Formel
$ [mm] m\cdot{}g\cdot{}h=\bruch{1}{2}\cdot{}J_{A}\cdot{}\bruch{v²}{r²}+\bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v² [/mm] $
von oben an. Da steht nur noch v drin, kein [mm] \omega [/mm] , und alle anderen Werte sind bekannt.
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