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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Do 27.10.2011 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Sei X ein metrischer Raum, Y [mm] \subset [/mm] X ein Teilraum und U [mm] \subset [/mm] Y eine Untermenge. Ist U in Y offen, so ist U auch in X offen.
Wie lautet die analoge Aussage für abgeschlossene Mengen? |
Hallo,
also das mit dem offen habe ich schon bewiesen. Ist ja ganz leicht.
Aber ich weiß nicht recht, wie das mit abgeschlossen aussehen soll. Ist U abgeschlossen in Y, so ist U nicht notwendigerweise abgeschlossen in X, das ist mir klar, aber wie soll nun die Aussage lauten? Ich weiß nicht recht, was die da von mir erwarten???
Ich kann ja auch nicht schreiben: Ist U in Y abgeschlossen, so ist U in X offen. Das stimmt ja auch nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Do 27.10.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
mag ja sein, dass ich vollkommen auf dem Holzweg bin, aber stimmt nicht schon die erste Aussage nicht?
Nehme $X = [mm] \IR^3, [/mm] Y = [mm] \IR^2 \subset \IR^3$. [/mm] Dann sind die offenen Mengen in [mm] $\IR^2$ [/mm] nicht offen in [mm] $\IR^3$, [/mm] da jede Umgebung eines Punktes aus [mm] $\IR^2$ [/mm] nichttrivialen Schnitt mit dem Komplement von [mm] $\IR^2$ [/mm] in [mm] $\IR^3$ [/mm] hat.
Grüße, Lippel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Do 27.10.2011 | | Autor: | Helbig |
Hallo Unk,
die Behauptung am Anfang der Aufgabe ist falsch und Du kannst sei unmöglich bewiesen haben.
Korrigiere doch bitte zunächst die Aufgabe ...
Grüße
Wolfgang
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