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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mi 11.10.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
kann man irgendwie aus den VR-Axiomen oder den Gruppenaxiomen die abgeschlossenheit der gruppe bzw des VR zeigen?
also sei [mm] v,w\in [/mm] V, wobei V ein VR ist.
dann ist auch [mm] v+w\in [/mm] V bzw [mm] \lambda*v\in [/mm] V,wobei [mm] \lambda [/mm] ein Körperelement ist
danke und gruß
Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mi 11.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey Ari!
> kann man irgendwie aus den VR-Axiomen oder den
> Gruppenaxiomen die abgeschlossenheit der gruppe bzw des VR
> zeigen?
Das ist ein (eigenes) weites Feld! Als algebraische Strukturen haben Vektorräume bzw. Gruppen zunächst einmal nichts mit Topologie zu tun. Die Topologie muß man ihnen erst einmal verpassen, wovon in deiner Frage ja keine Rede ist.
Aber gewisse topologisierte Vektorräume laufen einem später in Gestalt der normierten Vektorräume über den Weg. Und für die gibt es eine reichhaltige Theorie mit vielen hübschen Anwendungen in der Physik.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mi 11.10.2006 | | Autor: | AriR |
irgendwie verstehe ich den zusammenhang gar nicht. zB ist ja jeder VR gleichzeitig auch unterVR doch um zu zeigen, dass der VR ein uVR ist, müsste man ja die abgeschl. bzgl + und skalar.mult. zeigen, nur wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Mi 11.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey Ari,
> irgendwie verstehe ich den zusammenhang gar nicht. zB ist
> ja jeder VR gleichzeitig auch unterVR doch um zu zeigen,
> dass der VR ein uVR ist, müsste man ja die abgeschl. bzgl +
> und skalar.mult. zeigen, nur wie?
da hast du völlig recht, ich habe deine Vokabel 'Abgeschlossenheit' aus irgendeinem Grunde spontan topologisch interpretiert, was du aber gar nicht gemeint hast. Sorry!
Was du meinst, ist Bestandteil der Definition (einer Gruppe z. B.). Das Resultat einer Verknüpfung muß wieder ein Element der Gruppe sein, da ist nichts zu beweisen. Wenn man von einem konkreten Beispiel wissen will, ob es eine Gruppe ist, dann muß man diese Abgeschlossenheit natürlich nachweisen. Bei VR entsprechend ...
Jetzt klarer?
LG
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mi 11.10.2006 | | Autor: | AriR |
kann das sein, dass manche leute das gar nicht expliziet hinzuschreiben bei der Def.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mi 11.10.2006 | | Autor: | statler |
Nichts ist unmöglich!
Dieter
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