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abhängig oder unabhängig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Sa 20.03.2010
Autor: gabi.meire

Hallo ihr Lieben,
kann mir jemand dabei helfen herauszufinden ob ein vektor linear abhängig oder unabhängig ist?

ich habe als vektoren (1/ 4/ 5), (0/ 2/ 1) und (1/ 2/ 3) gegeben. als ersten schritt erstelle ich ein gleichungssystem, indem ich r* (1/ 4/ 5) + s* (0/ 2/ 1)+ t*(1/ 2/ 3)= (0/ 0/ 0) mache. dann löse ich das alles auf und komme schließlich auf 1=0

aber was sagt mir dieses ergebnis jetzt? ist der vektor linear abhängig oder unabhängig? es wäre super, wenn ihr mir dabei helfen könntet. vielen dank im vorraus, eure gabi

        
Bezug
abhängig oder unabhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Sa 20.03.2010
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo ihr Lieben,
>  kann mir jemand dabei helfen herauszufinden ob ein vektor
> linear abhängig oder unabhängig ist?

Ein Vektor kann nicht linear abhängig sein, mehrere schon.

>  
> ich habe als vektoren (1/ 4/ 5), (0/ 2/ 1) und (1/ 2/ 3)
> gegeben. als ersten schritt erstelle ich ein
> gleichungssystem, indem ich r* (1/ 4/ 5) + s* (0/ 2/ 1)+
> t*(1/ 2/ 3)= (0/ 0/ 0) mache.

Das ist okay

> dann löse ich das alles auf  und komme schließlich auf 1=0

Ich nicht. Ich komme auf andere Werte für r,s und t. Zeig doch mal bitte deine Rechnungen.


>  
> aber was sagt mir dieses ergebnis jetzt? ist der vektor
> linear abhängig oder unabhängig? es wäre super, wenn ihr
> mir dabei helfen könntet. vielen dank im vorraus, eure
> gabi

Marius

Bezug
                
Bezug
abhängig oder unabhängig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Sa 20.03.2010
Autor: gabi.meire

r+t=0                     / -t ; *(-1)
4r+2s+2t=0
5r+s+3t=0

-r=t
(einsetzen)

4r+2s+2*-r=0
2r+2s=0               / -2s; : -2
-r=s

(einsetzen)

5r+(-r)+3*(-r)=0
1=0

Bezug
                        
Bezug
abhängig oder unabhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Sa 20.03.2010
Autor: MathePower

Hallo gabi.meire,

> r+t=0                     / -t ; *(-1)
>  4r+2s+2t=0
>  5r+s+3t=0
>  
> -r=t
>   (einsetzen)
>  
> 4r+2s+2*-r=0
>  2r+2s=0               / -2s; : -2
>  -r=s
>  
> (einsetzen)
>  
> 5r+(-r)+3*(-r)=0
>  1=0


Hier muß die Gleichung lauten: [mm]1*\red{r}=0[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
abhängig oder unabhängig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Sa 20.03.2010
Autor: gabi.meire

oh, dankeschön, aber was sagt 1r=0 denn dann über die lineare abhängigkeit bzw. unabhängigkeit aus?

Bezug
                                        
Bezug
abhängig oder unabhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Sa 20.03.2010
Autor: angela.h.b.


> oh, dankeschön, aber was sagt 1r=0 denn dann über die
> lineare abhängigkeit bzw. unabhängigkeit aus?  

Hallo,

für sich genommen: gar nichts.

Nun rechne aber auch noch s und t aus, und dann erinnere Dich daran, wie man lineare Unabhängigkeit nachweist.

Gruß v. Angela


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