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Hallo ich habe ein kleines Problem zur Formulierung. Ich habe folgendes gemacht. Ich habe 3 Vektoren nach Gauß berechnet um zu gucken ob diese linear unabhängig sind. Gauß sagt aus, dass wenn die Anzahl der Null verschiedenen Zeilen mit der Anzahl der Vektoren übereinstimmt, dann handelt es sich um linear unabhängige Vektoren. Ich habe jetzt folgende Matrix erhalten:
[mm] \vmat{ -2 & -2 & -1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }. [/mm] Kann ich hier sagen, dass ich 3 von Null erschiedenen Zeilen? Die Frage ist halt ob die Anzahl der nullen verschieden sein muss oder das verschieden sein muss, wie sie angeordnet sind. Denn linear unabhängig sind meine Vektoren ja!!!
[mm] \vektor{-2 \\ -1 \\ 0},\vektor{-2 \\ -2 \\ 0},\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
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> Ich
> habe folgendes gemacht. Ich habe 3 Vektoren nach Gauß
> berechnet
Hallo,
Du hast sie in eine Matrix gesteckt, und dann die Matrix in Zeilenstufenform gebracht.
Das ist die richtige Vorgehensweise
> um zu gucken ob diese linear unabhängig sind.
> Gauß sagt aus, dass wenn die Anzahl der Null verschiedenen
> Zeilen mit der Anzahl der Vektoren übereinstimmt, dann
> handelt es sich um linear unabhängige Vektoren.
Ja.
> Ich habe
> jetzt folgende Matrix erhalten:
>
> [mm]\vmat{ -2 & -2 & -1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }.[/mm] Kann ich
> hier sagen, dass ich 3 von Null erschiedenen Zeilen?
Ja. Du hast doch keine einzige Zeile, in welcher nur Nullen stehen.
> Die
> Frage ist halt ob die Anzahl der nullen verschieden sein
> muss oder das verschieden sein muss, wie sie angeordnet
> sind.
??? Ich kapier's nicht, hoffe aber, daß ich die Frage oben schon beantwortet habe.
Denn linear unabhängig sind meine Vektoren ja!!!
Ja. Das sagt Dir Deine Zeilenstufenform.
Gruß v. Angela
>
> [mm]\vektor{-2 \\ -1 \\ 0},\vektor{-2 \\ -2 \\ 0},\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
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Naja ich probiers mal so:
Ich habe ja drei Zeilen. In der ersten steht keine Null, in der zweiten zwei und in der dritten ebenfalls zwei. dann dürften doch die Zeilen zwei und drei nicht Nullverschieden sein oder?
Deshalb wollte ich wissen, ob es vielleicht eine Rolle spielt, wenn diese unterschiedlich angeordnet sind. Also (war ein bischen doof formuliert Sorry) in verwschiedenen Spalten stehen. Also nicht alle in der selben Spalte.
Ansonsten habe ich deine Antwort verstanden. Dankeschön dafür.
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Do 24.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was dich anscheinend irritiert, ist, dass du in 2 Zeilen 2 mal di Null hast, aber ob in der zweiten Zeile statt der letzten 0 ne andere Zahl stünde ist für die Unabhängigkeit egal.
Du hast ja -in Wirklichkeit- angefangen ein Gleichungsystem zu lösen, wobei du versuchst a*v1+b*v2+c*v3=0 zu lösen.
mit deinem Ergebnis sagt das jetzt:
letzte Zeile c=0 vorletzte b=0 erste a=0 d.h. für die Linearkombination der Vektoren gibt es NUR die Lösung a=b=c=0 das ist aber die Def. von linear unabh.
Wenn man sich das so klar macht, kannst du besser mit dem Formalismus umgehen.
Gruss leduart
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