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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Sa 10.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | leiten sie ab,bestimmen sie symmetrie und asymptote
f(x)= [mm] 2e^{-x^{2}} [/mm] |
Hallo,
meine Ableitung lautet:
f'(x)= [mm] -4e^{-x^{2}}
[/mm]
Ich weiss nicht,wie ich das richtig ableiten kann,deswegen denk ich,dass die Ableitung falsch ist!
Mit meinen Taschenrechner konnte ich die Funktion zeichnen und da hab ich gesehen,dass sie symmetrisch zur y-Achse ist und ich weiss dass die Bedingung dafur: f(x)=f(-x) lautet,doch das [mm] e^{-x^{2}} [/mm] irritiert mich!
Und bei der Asymptote,weiss ich nicht gegen was ich x streben lassen soll,damit die ganze Funktion? gegen Null strebt.
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Hallo MonaMoe, ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
ich vermute, deine Funktion lautet [mm] f(x)=2e^{-x^2}
[/mm]
Falls ja, hast dich bei der Berechnung der Ableitung vertan.
Die kannst du mit der Kettenregel bestimmen:
[mm] f'(x)=2\cdot{}\underbrace{e^{-x^2}}_{innere Ableitung}\cdot{}\underbrace{-2x}_{aeussere Ableitung}=-4x\cdot{}e^{-x^2}
[/mm]
Was die Asymptoten angeht, überlege wie sich die Funktionswerte verhalten für [mm] x\longrightarrow\infty [/mm] und für [mm] x\longrightarrow -\infty
[/mm]
Bedenke auch, dass [mm] 2\cdot{}e^{-x^2}=2\cdot{}\bruch{1}{e^{x^2}}=\bruch{2}{e^{x^2}}
[/mm]
Hilft dir das weiter?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Sa 10.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Danke,das mit dem ableiten hab ich verstanden.
Doch wenn ich x gegen +unenlich streben lasse, strebt die funktion dann gegen Null?Aber warum,x wird doch entweder +unendlich oder -unendlich
Und wie kann ich die symmetrie bestimmen mit der Formel bestimmen
gruss
mona
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Hallo nochmal,
also die Funktion ist umgeformt (s.oben) [mm] f(x)=\bruch{2}{e^{x^2}}
[/mm]
Wenn nun x gegen [mm] +\infty [/mm] geht, geht [mm] x^2 [/mm] ebenfalls gegen [mm] +\infty [/mm] , also geht [mm] e^{x^2} [/mm] gegen unendlich, also hast du
[mm] \bruch{2}{\infty} [/mm] und das geht gegen 0
Wenn nun x gegen [mm] -\infty [/mm] geht, dann geht [mm] x^2 [/mm] gegen [mm] +\infty, [/mm] also hast du [mm] \bruch{2}{\infty} [/mm] und das geht auch gegen 0
Ich hab dir mal den Graphen der Funktion in den Anhang gepackt - dann siehste das.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lieben Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Sa 10.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Dankeschoen, das ist anschaulich, habs jetzt (endlich ) kapiert!Mache jetzt schluss mit lernen,wuensche noch einen schoenen Abend
Gruss Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MonaMoe!
Der "Verdacht" mit der Symmetrie stimmt. Ermittle hierfür den Wert $f(-x)_$ , indem Du einfach mal $-x_$ einsetzt:
$f(-x) \ = \ [mm] 2*e^{-(-x)^2} [/mm] \ = \ ...$
Entspricht das auch dem Wert von [mm] $f(\red{+}x)$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Sa 10.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Ja, das entspricht f{x},weil ich erhalte fuer [mm] f(-x)=2e^{+x^2} [/mm] oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MonaMoe!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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