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| Aufgabe | betrachten sie die funkiton f(x)= [mm] 2xe^\bruch{-1}{2}^x
[/mm]
bestimmen sie rechnerisch alle nullstellen |
hallo, ich schreibe morgen eine Klausur in Mathe und habe seit beginn des neuen Schuljahrs die totale Matheblockade. Meine 1 im Fachabi hat sich jetzt zu einer 4-5 in der laufenden Kursarbeit geändert und ich weiß nicht mehr wo mir der Kopf steht.
ich sitze jetzt seit ein paar Tagen an Übungsaufgaben, jedoch will nichts richtig funktionieren.
ich war jetzt dabei für die Funktion drei Ableitungen zu bilden, aber bin mir total unsicher:
[mm] f(x)=2xe^\bruch{-1}{2}^x
[/mm]
[mm] f'(x)=2e^\bruch{-1}{2}^x*\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-e^\bruch{-1}{2}^x
[/mm]
[mm] f''(x)=-e^\bruch{-1}{2}^x*\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{2}*e^\bruch{-1}{2}^x
[/mm]
[mm] f'''(x)=e^\bruch{-1}{2}^x*\bruch{-1}{2}
[/mm]
so jetzt wollte ich die Nullstellen bestimmen mit der Nullteilerfeiheit
f(x)=0
2x=0 |/2 ….. [mm] \Leftarrow [/mm] ….. [mm] 2xe^\bruch{-1}{2}^x=0 [/mm] ….. [mm] \Rightarrow [/mm] ….. [mm] e^\bruch{-1}{2}^x=0
[/mm]
x=0
Frage:
[mm] e^x [/mm] ist ja nie null, wie sieht das aus wenn ich jetzt oben den bruch habe, und warum ist das so?
wenn mir das jemand erklären könnte und ggf (wahrscheinlich) meine Ableitungen berichtigen würde mit Erklärung wäre ich sehr dankbar…
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> betrachten sie die funkiton f(x)= [mm]2xe^\bruch{-1}{2}^x[/mm]
>
> bestimmen sie rechnerisch alle nullstellen
Hallo,
daß Du für die Nullstellenbestimmung keine Ableitungen brauchst, ist aber klar, oder?
Du bestimmst die Ableitungen "zum Spaß".
>
> [mm]f(x)=2xe^\bruch{-1}{2}^x[/mm]
Jetzt schauen wir die Funktion mal ganz in Ruhe an.
Was haben wir hier? Wir haben ein Produkt, bei dem in beiden Faktoren ein x vorkommt:
[mm] f(x)=\underbrace{\red{2x}}_{u}*\underbrace{\blue{e^\bruch{-1}{2}^x}}_{v}
[/mm]
Also haben wir ein Produkt von Funktionen!
Und wie leitet man ein Produkt von Funktionen ab? Mit der Produktregel.
Die geht so:
für f=u*v berechnet man die Ableitung so:
f'=uv'+u'v.
Jetzt schreib Dir auf
[mm]\begin{tabular}[ht]{cc} u=... & v=...\\ u'=... & v'=...\\ \end{tabular}[/mm],
und dann stell die Ableitung auf.
Und für die andern Ableitungen überlegst Du dann auch mal, ob irgendwo die Produktregel im Spiel ist.
>
> so jetzt wollte ich die Nullstellen bestimmen mit der
> Nullteilerfeiheit
> f(x)=0
>
> 2x=0 |/2 ….. [mm]\Leftarrow[/mm] …..
> [mm]2xe^\bruch{-1}{2}^x=0[/mm] ….. [mm]\Rightarrow[/mm]
> ….. [mm]e^\bruch{-1}{2}^x=0[/mm]
> x=0
Deine Rechnung verstehe ist nicht.
So geht's
f(x)=0
<==>
[mm] 2xe^\bruch{-1}{2}^x=0.
[/mm]
Dann ist 2x=0, oder es ist [mm] e^\bruch{-1}{2}^x=0.
[/mm]
A.
2x=0 [mm] \quad [/mm] |:2
x=0
Damit ist die erste Nullstelle gefunden
B.
[mm] e^\bruch{-1}{2}^x=0
[/mm]
"e hoch irgendwas" ist niemals 0.
Also gibt's hier kein "irgendwas", welches die Gleichung löst, und weil's kein "irgendwas" gibt, gibt's auch kein passendes x mit
[mm] irgendwas=\bruch{-1}{2}x.
[/mm]
Fazit:
f(x) hat genau eine Nullstelle, nämlich bei x=0.
Nochmal zum "Irgendwas":
wir lösen nun unabhängig von Deiner Aufgabe die Gleichung
[mm] e^{2x+3}=1.
[/mm]
Wir wissen: [mm] e^0=1.
[/mm]
Also folgt: 2x+3=0,
und daraus folgt x=-1.5
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Mo 27.10.2014 | | Autor: | wuehlmaus |
Hallo Angela,
danke für deine Hilfe,
die Ableitungen brauche ich natürlich nicht für die Nullstellen, jedoch für die folgende Aufgabenstellung (Extrema)
also sind meine ableitungen total für die Katz.
Ich fasse mal zusammen: Ich benutze die Produktregel, da ich zwei faktoren habe 2x und e^blabla, was ich probiert habe war die kettenregel im hinteren teil und normale ableitung mit der 2x, jetzt wo du mir die lösung aufzeigst, sehe ich das ich den totalen quatsch gemacht habe…
meine schreibweise mit der nullteilerfreieheit, sah komisch aus, aber leider gibt es hier keine schräg nach unten pfeile, die ich eigentlich bräuchte..aber deine schreibweise hab ich verstanden.
Also merke ich mir zu der e funktion:
e^irgendwas ist immer 0 egal ob jetzt e^2x oder e^1213+1212/12 richtig verstanden??
vielen Dank
vielleicht hast du ja noch n mentalen Tipp was ich gegen meine blockade machen kann? das macht mich echt fertig das mir in mathe im moment gar nichts mehr gelingt…
lg Mareike
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> Ich fasse mal zusammen: Ich benutze die Produktregel, da
> ich zwei faktoren habe 2x und e^blabla,
Hallo,
immer, wenn Du zwei Faktoren hast, die beide x enthalten, kommt die Produktregel, denn man hat ein Produkt von Funktionen.
> was ich probiert
> habe war die kettenregel im hinteren teil
Daß Du die Kettenregel kannst, ist gut, und Du brauchst sie dann ja auch für v'.
>und normale
> ableitung mit der 2x, jetzt wo du mir die lösung
> aufzeigst, sehe ich das ich den totalen quatsch gemacht
> habe…
Na, siehste! Das ist doch schonmal eine Erkenntnis.
Und warum hast Du Quatsch gemacht?
Weil Du mal einfach schnell nach selbstausgedachten Regeln abgeleitet hast...
Selbstausgedachte Regeln sind meist nicht richtig.
Wiederhole die Ableitungsregeln und analysiere die abzuleitenden Funktionen genau.
Ist eine Übungssache. Das Forum hilft.
> Also merke ich mir zu der e funktion:
>
> e^irgendwas ist immer 0 egal ob jetzt e^2x oder
> e^1213+1212/12 richtig verstanden??
Nee, völlig falsch!!!
e^irgendwas ist immer [mm] \red{von \quad 0\quad verschieden}.
[/mm]
> vielleicht hast du ja noch n mentalen Tipp was ich gegen
> meine blockade machen kann?
Vor allem mußt Du die schlechte Klausur von zuvor einfach mal abhaken. Das war so, man kann's nicht ändern - und sie ist nicht unbedingt ein Omen für die Zukunft.
Jeder darf mal eine schlechte Arbeit schreiben.
Häng' dem Vergangenen nur insoweit nach, wie Du es für das jetzt aktuelle Thema benötigst.
Was war in der vergangenen Klausur denn dran?
Wenn ihr jetzt bei der Extremwertberechnung seid,
ist dies eine Chance für einen Neustart.
Du mußt erstmal gescheit ableiten können und dafür die Regeln beherrschen.
Und Du mußt das Kochrezept wissen, wie man Extremwerte bestimmt. Im Schlaf. In jeder Lebenssituation.
(Falls Wendepunkte dran waren, gilt hierfür dasselbe.)
> das macht mich echt fertig das
> mir in mathe im moment gar nichts mehr gelingt…
Überlege Dir, was die Themen oder Begriffe sind, die Dir Angst machen.
Du kannst wirklich gern hier im Forum die Dinge nachfragen, die Du nicht verstanden hast.
Wenn die Helfer hier sehen, daß jemand aktiv wird, sich wirklich bemüht, bereit ist, mit- und weiterzudenken, sind sie meist sehr ausdauernd...
LG Angela
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