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Forum "Differenzialrechnung" - ableitung
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ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Fr 28.03.2008
Autor: puldi

Guten Abend,

entschuldigung, dass ich euch schon wieder stören muss, aber ich bin mir einfach nicht sicher, ob ich foglende aufgaben richtig gerechnet habe.

1) f(x) = 0

F(x) = ?

Ich würde sagen, man kann hier irgendeine konstante Zahl hinschreiben, also wäre 1 genauso richtig wie 500.

F(x) = 3, z.B

2) f(x) = -cos(x) + sin(x)

F(x) = -sin(x) - cos(x)

3) f(x) = x² - 3cos(x)

F(x) = 1/3 * x³ - 3sin(x)

4) f(x) = x² - 0,5sin(x)

F(x) = 1/3 * x³ + 0,5*cos(x)

5) f(x) = -1/5 * (7 - [mm] 2x)^4 [/mm]

F(x) = 1/50 * [mm] (7-2x)^5 [/mm]

Soweit so gut. Hoffe dass sich jemand zeit nimmt und mich korregiert. Schon jetzt danke!
        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Fr 28.03.2008
Autor: steppenhahn

>1)
> [mm]f(x) = 0[/mm]
> [mm]F(x) = ?[/mm]
>  
> Ich würde sagen, man kann hier irgendeine konstante Zahl
> hinschreiben, also wäre 1 genauso richtig wie 500.

Das ist korrekt; du kannst jede beliebige reelle Zahl hinschreiben; man schreibt allgemein:
Für [mm]f(x) = 0[/mm] ist [mm]F(x) = c[/mm] [mm](c\in\IR)[/mm].

>2)
>[mm]f(x) = -\cos(x) + \sin(x)[/mm]
>[mm]F(x) = -\sin(x) - \cos(x)[/mm]

Richtig. [ok]

>3)
>[mm]f(x) = x^{2} - 3*\cos(x)[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{3}*x^{3} - 3*\sin(x)[/mm]

Auch richtig. [ok]

>4)
>[mm]f(x) = x^{2} - \bruch{1}{2}*\sin(x)[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{3}*x^{3} + \bruch{1}{2}*\cos(x)[/mm]

Korrekt. [ok]

>5)
>[mm]f(x) = -\bruch{1}{5} * (7 - 2*x)^{4}[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{50} * (7-2*x)^{5}[/mm]

Alles richtig. :-) [ok]
Das kannst du doch sehr gut!
Vielleicht hast du es selbst schon getan, aber du kannst (im Gegensatz zum Ableiten) beim Integrieren ja auch sehr gut selbst prüfen, ob du es richtig gemacht hast: Einfach die gefundene Stammfunktion ableiten und überprüfen, ob es dieselbe ist wie die integrierte Funktion.
Bezug
        
Bezug
ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Fr 28.03.2008
Autor: puldi

Guten Abend,

ich hab noch zwei aufgaben gefunden, bei denen ich mir nicht so ganz sicher bin:

1) f(x) = (2x-1)² - x²

F(x) = x³ - 2x² + x

2) f(x) = 2x (x-3)(x+3)

F(x) = 1/2 [mm] x^4 [/mm] - 3x²

Soweit richtig? Danke!
Bezug
                
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ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Fr 28.03.2008
Autor: steppenhahn

>1)
>[mm]f(x) = (2*x-1)^{2} - x^{2}[/mm]
>[mm]F(x) = x^{3} - 2*x^{2} + x[/mm]

[ok] Dies ist durchaus eine mögliche Stammfunktion. Ich vermute, du hast erst alles ausgeklammert und dann integriert? Integriert man direkt, erhält man:

[mm]F(x) = \bruch{1}{6}*(2*x-1)^{3} - \bruch{1}{3}*x^{3}[/mm]

Wo dann rauskäme:

[mm]F(x) = x^{3} - 2*x^{2} + x-\bruch{1}{6}[/mm]

Aber beides ist richtig, denn die Konstante bei meiner Lösung würde ja so oder so beim Ableiten wegfallen.

>2)
>[mm]f(x) = 2*x*(x-3)*(x+3)[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{2}*x^{4} - 3*x^{2}[/mm]

Dies ist leider falsch. Ich vermute mal, du hast dich entweder vertippt :-) oder die Funktion erst ausmultipliziert (und dabei einen Fehler gemacht) und dann integriert.
Es ist

[mm]f(x) = 2*x*(x-3)*(x+3) \underbrace{=}_{3.BinomischeFormel}2*x*(x^{2}-9) = 2*x^{3}-18x[/mm]

Wenn man das nun integriert, kommt man auf:

[mm]F(x) = \bruch{1}{2}*x^{4}-9*x^{2}[/mm].

Bezug
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