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| Aufgabe | | leiten sie [mm] 10x*e^{-\bruch{1}{2}x^{2}} [/mm] ab |
hallo
also ich habe die lösung für diese aufgabe nur ich weiss nicht wie die darauf kommen.
lösung: [mm] f'(x)=10*(1-x^{2})e^{-\bruch{1}{2}x^{2}} [/mm] und [mm] f''(x)=10x*(x^{2}-3)e^{-\bruch{1}{2}x^{2}} [/mm]
also wär nett wenn jemand mir sagen könnte wie das geht.
lg
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Hallo,
hier hilft die Produktregel.  [mm] \\f'(x)=u\cdot\\v'+u'\cdot\\v
[/mm]
[mm] \\f(x)=10x\cdot\\e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
[mm] \\u=10x
[/mm]
[mm] \\u'=10
[/mm]
[mm] \\v=e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
[mm] \\v'=-x\cdot\\e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
[mm] \\v' [/mm] habe ich gebildet mit der Kettenregel. Weisst du wie das geht? Wenn nicht dann nochmal nachfragen.
[mm] \\f''(x) [/mm] erhälst du ebenfalls mit Anwendung der Produktregel.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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okay also ich weiß zwar wie die produkt und kettenregel geht aber ich versteh trotzdem nicht so ganz wie sie(du?) v abgleitet haben. weil die kettenregel ist doch die innere mal die äußere ableitung nur ich seh bei v i-wie keine innere oder äußere.
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Hallo,
also das Kernproblem scheint folgendes zu sein: Wie leitet man [mm] \\e^{-\bruch{1}{2}x^{2}} [/mm] ab.
Nun die innere Funktion ist [mm] -\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] und die äußere Funktion ist [mm] e^{x}
[/mm]
Also ist nach Kettenregel: [mm] \\f'(x)=u'(v)\cdot\\v'
[/mm]
[mm] \\u=e^{x}
[/mm]
[mm] \\u'=e^{x}
[/mm]
[mm] \\v=-\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] \\v'=-x
[/mm]
Nun zusammenfassen nach Kettenregel dann folgt:
[mm] \\f'(x)=e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}\cdot\\-x=-x\cdot\\e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}.
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Do 23.10.2008 | | Autor: | sunny1991 |
achso ja okay dann hab ich jetzt verstanden. vielen dank
lg
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