ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 So 28.04.2013 | | Autor: | Knueffi |
| Aufgabe | | Es soll die ableitung der funktion f [mm] (x)=(1+1/x)^x [/mm] gezeigt werden. |
Also ich habe jetzt mehrere wege ausprobiert.
Zuletzt bin ich hier stehen geblieben, aber anscheinend ist laut wolfram das nicht richtig.
[mm] (1+1/x)^x [/mm] × ln (1+1/x) × [mm] (-1/x^2)
[/mm]
Die erklärung bei wolfram versrehe ich nicht. Abschreiben möcht ivh das aber auch nicht einfach...das kann doch nicht so schwer sein?!
Bitte um hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 So 28.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es soll die ableitung der funktion f [mm](x)=(1+1/x)^x[/mm] gezeigt
> werden.
> Also ich habe jetzt mehrere wege ausprobiert.
dann zeig doch mal, was Du versucht hast.
> Zuletzt bin ich hier stehen geblieben, aber anscheinend
> ist laut wolfram das nicht richtig.
>
> [mm](1+1/x)^x[/mm] × ln (1+1/x) × [mm](-1/x^2)[/mm]
>
> Die erklärung bei wolfram versrehe ich nicht. Abschreiben
> möcht ivh das aber auch nicht einfach...das kann doch
> nicht so schwer sein?!
> Bitte um hilfe!
Schreibe es um:
[mm] $f(x)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=\exp\left(x\cdot\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right)$
[/mm]
Jetzt Ketten- und Produktregel anwenden.
Gruß,
notinX
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:24 Di 30.04.2013 | | Autor: | Knueffi |
| Aufgabe | | Nach der ableitung soll die monotonie durch abschätzung bestimmt werden. |
Also bzgl meiner ableitung...
1. Version ich schreib nur das ergebnis, da ich mit den formeln hier nicht so klar komme
Ableitung = (ln [mm] (1+1/x)-(1/(x+1))×(1+1/x)^x
[/mm]
2.Version
Ableitung= e^(x×ln (1+1/x)×(ln (1+1/x)-(1/((1+1/x)×x)))
= [mm] (1+1/x)^x× [/mm] (ln (1+1/x)+(1/(x+1)))
Nur wie mache ich hier die abschätzung?
Stimmt:
= [mm] (1+1/x)^x [/mm] × ln (1+1/x)-((1+1/x)^(x-1)/x)> [mm] (1+1/x)^x×ln [/mm] (1+1/x)> 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Di 30.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Knueffi,
niemand scheint Lust zu haben, sich mit Deinem Formelsalat auseinanderzusetzen. Er ist einfach so gut wie nicht zu lesen.
> Nach der ableitung soll die monotonie durch abschätzung
> bestimmt werden.
> Also bzgl meiner ableitung...
> 1. Version ich schreib nur das ergebnis, da ich mit den
> formeln hier nicht so klar komme
Der Formeleditor arbeitet mit normalem LaTeX; es ist erweitert, damit man auch ein paar deutsche Begriffe wie "Bruch" oder "Wurzel" verwenden kann (muss man aber nicht).
So schwer kann das ja nicht sein. Beispiele stehen unter deinem Eingabefenster. Oder Du aktivierst in Deinem Profil noch Betatests. Dann bekommst Du einen noch komfortableren Editor beim Schreiben. Der hat aber noch einzelne Macken. Für das, was Du hier schreibst, sollte er aber vollkommen genügen.
> Ableitung = (ln [mm](1+1/x)-(1/(x+1))×(1+1/x)^x[/mm]
> 2.Version
Wie, es gibt Versionen von Ableitungen?
> Ableitung= e^(x×ln (1+1/x)×(ln
> (1+1/x)-(1/((1+1/x)×x)))
> = [mm](1+1/x)^x×[/mm] (ln (1+1/x)+(1/(x+1)))
> Nur wie mache ich hier die abschätzung?
> Stimmt:
> = [mm](1+1/x)^x[/mm] × ln (1+1/x)-((1+1/x)^(x-1)/x)> [mm](1+1/x)^x×ln[/mm]
> (1+1/x)> 0
Ehrlich, das will ich gar nicht lesen. Und da bin ich offenbar nicht der einzige hier.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Di 30.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi reverend,
> Hallo Knueffi,
>
> niemand scheint Lust zu haben, sich mit Deinem Formelsalat
> auseinanderzusetzen. Er ist einfach so gut wie nicht zu
> lesen.
sehe ich genauso, ich hab's gerade mal "versucht", und ohne nachzudenken
tun sich sofort drei Fragen auf:
> > Nach der ableitung soll die monotonie durch abschätzung
> > bestimmt werden.
> > Also bzgl meiner ableitung...
> > 1. Version ich schreib nur das ergebnis, da ich mit den
> > formeln hier nicht so klar komme
>
> Der Formeleditor arbeitet mit normalem LaTeX; es ist
> erweitert, damit man auch ein paar deutsche Begriffe wie
> "Bruch" oder "Wurzel" verwenden kann (muss man aber
> nicht).
> So schwer kann das ja nicht sein. Beispiele stehen unter
> deinem Eingabefenster. Oder Du aktivierst in Deinem Profil
> noch Betatests. Dann bekommst Du einen noch komfortableren
> Editor beim Schreiben. Der hat aber noch einzelne Macken.
> Für das, was Du hier schreibst, sollte er aber vollkommen
> genügen.
>
> > Ableitung = (ln [mm](1+1/x)-(1/(x+1))×(1+1/x)^x[/mm]
> > 2.Version
>
> Wie, es gibt Versionen von Ableitungen?
das ist die erste Frage!
> > Ableitung= e^(x×ln (1+1/x)×(ln
> > (1+1/x)-(1/((1+1/x)×x)))
> > = [mm](1+1/x)^x×[/mm] (ln (1+1/x)+(1/(x+1)))
> > Nur wie mache ich hier die abschätzung?
Die zweite Frage: Welche Abschätzung?
> > Stimmt:
> > = [mm](1+1/x)^x[/mm] × ln (1+1/x)-((1+1/x)^(x-1)/x)>
> [mm](1+1/x)^x×ln[/mm]
> > (1+1/x)> 0
Die dritte Frage: Ist das nun eine Frage, ob das nach dem "Stimmt:" auch
stimmt? Eigentlich erkennt man Fragen am Fragezeichen... 
P.S. Die Formeln zu entziffern war mir jetzt auch zu mühsam. @Knueffi:
Selbst, wenn Du mit dem Formeleditor noch nicht so klarkommst und
Dir Latex viel zu viel momentan ist: Wir haben zum einen tolle Beispiele
hier: https://matheraum.de/mm stehen, zum anderen kannst Du auch einfach
bei notinXs Antwort die Formeln anklicken (oder auch sonst wo im Forum).
Und damit Du ein Beispiel hast:
[mm] $$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$
[/mm]
kannst Du in (unschönerer) Form auch einfach so
[mm] $$(1+\frac{1}{n})^n$$
[/mm]
schreiben.
Code der schöneren Variante: $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$
Code der unschöneren Variante: $(1+\frac{1}{n})^n$
Die "unschönere Variante" ist halt relativ pragmatisch. Und noch pragmatischer:
$(1+\bruch{1}{n})^n$
Wenigstens so wie in der unschöneren Variante wäre Dein Beitrag einigermaßen
leserlich(er). Wenn Du nur einen Term [mm] (1+1/(n+1))^n [/mm] oder sowas hättest, dann
wäre mir das auch noch relativ egal...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Knueffi |
Vielen viele dank für eure netten Erklärungen!
Ihr seid echt die besten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Do 02.05.2013 | | Autor: | Marcel |
> Vielen viele dank für eure netten Erklärungen!
> Ihr seid echt die besten...
Du hast in dem Forum schon viel Hilfe bekommen. Wenn das ironisch
gemeint sein sollte, ist es echt fehl am Platze: Editieren oder Frage
neu stellen wäre dann angebracht. (Dir ist schon klar, dass unschön
geschriebene Fragen schwer zu lesen, anstrengend und zeitraubend
sind, wobei man andernfalls die Frage nach einmal durchlesen
beantworten könnte?)
Falls es nicht ironisch gemeint sein sollte: Achte drauf, wie es "wirkt".
Gruß,
Marcel
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