ablenkung im magnetfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 07.01.2007 | | Autor: | der_puma |
| Aufgabe | aus einer ekeltronenkanone werden elektronen druch ein magnetfeld geschossen, die beschleunigungsspannung beträgt 3kV. die elektronen durchlaufen eine l=4cm breite zone, in der ein homogenes magnetfeld mit der flusßdichte B=1,25mT herrscht. hinter der vom magnetfeld durchsetzten zone durchlaufen die elektronen eine l2=20 cm breite, feldfreie zone. danach treffen sie auf einen schirm auf.
berechnen sie , um welches tück s der auftreffpunkt der elektronen gegen denjenigen punkt verschoben ist, den sie auf dem schrim ohne magentische ablenkung erreichen würden. |
hi,
also ich hab zuerst einmal die geschwindikeit V berechnet....die ist 32,5Mm/s groß.nun weiss ich aber auch schon nicht mehr weiter....muss das jetzt zerlegen in x-und y -richtung oder wie mach ich da wieter?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 So 07.01.2007 | | Autor: | Rene |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Sobald das Elektron in das Magnetfeld eintrifft, wird es aufgrund der Lorentz Kraft in eine Kreisbahn gezwungen. Da auf einen Körper der sich auf einer Kreisbahn bewegt die Radialkraft wirkt und diese der Lorentzkraft entgegenwirkt, kannst du diese Gleichsetzen.
$F_{L}=F_{R}$
$evB=\bruch{m_{e}v^{2}}{R}$
umstellen nach R
$R=\bruch{m_{e}v}{eB}$
Wegen der Kreisbahn wird die Gleichung für einen Kreis benutzt
$R^{2}=y^{2}+x^{2}$
$y=\wurzel{R^{2}-x^{2}}$
Einsetzen von R
$y(x)=\wurzel{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-x^{2}}$
Am Ende des Magnetfeldes, hat das Elektron sich um einen bestimmten Wert nach oben bzw. unten bewegt. Dieser entspricht
$y(l_{1}=\wurzel{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-l_{1}^{2}}$
Das die Bahngeschwindigkeit des Elektron tangential zur Kreisbahn steht, tritt das Elektron am Ende des Magnetfeldes tangential zur Kreisbahn aus und bewegt sich gerade weiter. Aus dem Anstieg im Punkt $l_{1}$ kann der Austrittswinkel und damit der Weg bestimmt werden um den es sich weiter nach oben bewegt.
$y'(l_{1})=m=tan(\alpha)$
$y'(l_{1})=\bruch{l_{1}}{\wurzel{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-l_{1}^{2}}$
Über Winkelbeziehungen im Rechtwinkligen Dreieck erhält man
$tan(\alpha)=\bruch{s'}{l_{2}}$
Einsetzen und umstellen nach s' ergibt nun
$s'=\bruch{l_{1}}{l_{2}}\bruch{1}{\wurzel{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-l_{1}^{2}}$
Aus der Ablenkung um Magnetfeld und der Ablenkung nach dem Magnetfeld ergibt sich die gesamte Ablenkung
$s=y(l_{1})+s'$
$s=\wurzel{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-l_{1}^{2}} + \bruch{l_{1}}{l_{2}}\bruch{1}{\wurzel{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-l_{1}^{2}}$
Man kann nun noch vereinfachen
$s=\wurzel{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-l_{1}^{2}} * ( 1 + \bruch{l_{1}}{l_{2}}\bruch{1}{\bruch{m_{e}^{2}v^{2}}{e^{2}B^{2}}-l_{1}^{2}})$
MFG
René
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