abnahme eines lichtstrahls < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 27.08.2006 | | Autor: | moorhuhn |
| Aufgabe | Ein Lichtstrahl, der ins Wasser fällt, wird pro Meter Wassertiefe um 10% schwächer.
a.)Stelle die Lichtstärke L(x) als Funktion der Wassertiefe dar (Tiefe in Metern =x, Lichtstärke an der Oberfläche = [mm] L_{0}
[/mm]
b.)Wie stark ist das Licht in 10 m Tiefe? |
zu a.) die Formel dürfte lauten: [mm] L(x)=L_{0}*a^{t}
[/mm]
b.) wenn ich mir a ausrechnen will, mache ich das so
$ [mm] 0,1*L_{0}=L_{0}*a^{10} [/mm] $
[mm] 0,1=a^{10}
[/mm]
[mm] a=\wurzel[10]{0,1}
[/mm]
da dürfte aber wohl ein fehler drinnen sein, denn wenn ich mir dann L(x) ausrechne, komme ich auf $ 0,1 $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 So 27.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moorhuhn!
> zu a.) die Formel dürfte lauten: [mm]L(x)=L_{0}*a^{t}[/mm]
Wenn Du nun aus dem $t_$ ein $x_$ machst im Exponenten, stimmt das so als allgemeiner Ansatz.
Allerdings hast Du je bereits den Wert $a_$ indirekt in der Aufgabenstellung gegeben. Wenn die Lichtstärke je m Wassertiefe 10% [mm] $\left(= \ \bruch{1}{10}\right)$ [/mm] geringer wird, verbleiben also je m Wassertiefe immer noch 90%; d.h. [mm] $\bruch{9}{10}$ [/mm] .
Damit wird dann: $L(x) \ = \ [mm] L_0 *\left(\bruch{9}{10}\right)^x [/mm] \ = \ [mm] L_0*0.9^x$
[/mm]
Was kommt dann also bei Aufgabe b.) heraus?
Gruß
Loddar
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