absolut konvergente reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei (an) eine Folge reeller Zahlen. Für n N definieren wir an+:=max{an,0} und an-:=max{-an,0}.
Zeigen Sie: Die Reihe Summe an ist genau dann absolut konvergent, wenn die Reihe Summe an+ und Summe an- konvergieren. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
was bedeutet genau das an+ uund das an-. damit kann ich nichts anfangen und wie ist der ansatz zum beweis? schon mal danke im vorraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Di 13.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo charly
Eigentlich behandelt man sich im Forum was netter, Begrüßung, bitte, danke oder sonst nette Worte. Du gehst doch sicher auch sonst nicht mit ner frage so formlos an jemand ran. Dass dein background mathelehrerin sekII ist, ist bei Alter 18-20 auch eigenartig!
Nun zu a+ und a- wenn [mm] a_{n} [/mm] negativ ist, dann ist das max einer neg. Zahl und 0 natürlich 0 also : [mm] a_{n}<0 [/mm] folgt [mm] max(a_{n},0)=0 [/mm] max bedeutet du suchst das größere davon raus. ebenso ist dann wegen [mm] -a_{n}>0 max(-a_{n},0)=-a_{n}.
[/mm]
für [mm] a_{n}>0 [/mm] entsprechen [mm] max(an,0=a_{n} [/mm] und [mm] max(-a_{n},0)=0
[/mm]
alles klar?
Gruss leduart
|
|
|
|
