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abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Do 20.11.2008
Autor: blumee

Hallo,

g:x = (0|3|2) + r(1|-2|2)

E: 4x+4y+2z = 8

Ich habe nun bewiesen, das Gerade und Ebene echt parellel sind.

Wie berechne ich nun den Abstand?

Dake!

        
Bezug
abstand: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Do 20.11.2008
Autor: blumee

d = 4/3 ?

Danke!

Bezug
        
Bezug
abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Do 20.11.2008
Autor: reverend

Wie bist Du denn zu dem richtigen Ergebnis [mm] d=\bruch{4}{3} [/mm] gekommen?

Bezug
        
Bezug
abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Do 20.11.2008
Autor: defjam123

Hallo,
dann schreib ich mal eine Antwort damit andere Leser verstehen wie man die Aufgabe löst.
ich hab die Ebene in Koordiantenform [mm] 4x_1+4x_2+2x_3=8. [/mm] Diese bringe ich einfach in die Normalenform. Den Normalenvektor les ich aus den koeffizienten. Somit erhalte ich meine Normalenform [mm] \vec{x}*\vektor{4 \\ 4\\2}=8. [/mm] Die Normalenform birng ich in die Hesse'sche Normalenform. Druch Mulitplikation mit dem Betrag des Normalenvektors erhalte ich [mm] \vec{x}*\bruch{1}{6}*\vec{x}*\vektor{4 \\ 4\\2}=\bruch{8}{6}. [/mm] In [mm] d=|\vec{x}*\bruch{1}{6}*\vektor{4 \\ 4\\2}-\bruch{8}{6}| [/mm] setzt ich den Ortsvektor der Geradengleichung ein und erhalte schließlich den Abstand zwischen Ebene und Gerade.

Gruss


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