abstand punkt-gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 01.05.2007 | | Autor: | der_puma |
hi
welcher abstand hat der punkt Q(2/-2/3) von der geraden g:x=(6/-9/0)+s(2/3/3)
ich will das mit einer hilfsbene lösen und bestimme hierzu einen die parallel zur geraden ist und durch den punkt Q geht .... eine solche ist
H: (0/1/-1)x+5=0
die geht durch Q und das skalarprdoukt aus ihrem normalenvekotr und dem richtungsvekotr der geraden ergibt null... wenn ich mich nun frage welchen absatnd der punkt P ( 6/-9/0) von de ebne H hat kommen ich auf ( nach umstelen in HNF) auf 4/wurzel2 und es müsste eig wurzel 52 rauskommen .... aber wo liegt der fehler bei diesem verfahren ? warum geht das nicht mit einer soclhen paralllen ebene?
gruß
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Hi, puma,
> welcher abstand hat der punkt Q(2/-2/3) von der geraden
> g:x=(6/-9/0)+s(2/3/3)
>
> ich will das mit einer hilfsbene lösen und bestimme hierzu
> einen die parallel zur geraden ist und durch den punkt Q
> geht .... eine solche ist
> H: (0/1/-1)x+5=0
> die geht durch Q und das skalarprdoukt aus ihrem
> normalenvekotr und dem richtungsvekotr der geraden ergibt
> null... wenn ich mich nun frage welchen absatnd der punkt P
> ( 6/-9/0) von de ebne H hat kommen ich auf ( nach umstelen
> in HNF) auf 4/wurzel2 und es müsste eig wurzel 52
> rauskommen .... aber wo liegt der fehler bei diesem
> verfahren ? warum geht das nicht mit einer soclhen
> paralllen ebene?
Weil es eine Unmenge solcher paralleler Ebenen durch den Punkt Q gibt mit den unterschiedlichsten Abständen! (Eine davon enthält sogar die Gerade g - damit: Abstand =0).
Die richtige Methode wäre, eine Ebene
SENKRECHT zur Geraden g zu nehmen und zwar diejenige, die durch den Punkt Q geht.
Diese Ebene schneidest Du dann mit der Geraden g: Schnittpunkt P.
Der gesuchte Abstand ist dann die Entfernung zwischen P und Q.
mfG!
Zwerglein
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