abzählbare und endliche Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 So 30.10.2005 | | Autor: | oeli1985 |
Hallo zusammen,
also ich arbeite zur Zeit an meiner ersten Analysis Übung bzw. ich bin so ziemlich fertig damit. Bis auf 3 kleine Teilaufgaben. Hier könnte ich nun Tipps, Tricks, Anregungen gebrauchen. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
1. Zeige, dass die Vereinigung zweier abzählbarer Mengen wieder abzählbar ist.
2. Gibt es unendlich viele abzählbare Mengen, begründe
3. Gibt es unendliche viele endliche Mengen, begründe
zu 1.:
Das scheint mir eigentlich total logisch, finde aber keinen Ansatz für den Beweis
zu 2.:
Mein Ansatz war eine Menge als Summe aller abzählbaren Mengen zu definieren und zu zeigen, dass diese Menge wiederum abzählbar ist.
Aber eben bei diesem Beweis ist mein einziger Ansatz die Definition einer abzählbaren Menge. Weiss aber nicht wie ich mit dieser umgehen soll um meine Definiton zu beweisen.
zu 3.:
Mein Ansatz war die Potenzmenge einer beliebigen endlichen Mengen als abzählbar zu beweisen.
Komme aber leider auch hier nicht über den Ansatz hinaus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 30.10.2005 | | Autor: | Mira1 |
Ich bearbeite wohl das gleiche Übungsblatt 
Zu 1 habe ich keine Idee.
Bei der 2 habe ich mir überlegt, dass es unendlichviele abzählbare Mengen gibt. Man kann einfach die natürlichen Zahlen nehmen und sie immer an einer neuen Stelle anfangen lassen, z.B. Die erste Menge {1,2,3,...} die nächste dann bei zwei {2,3,4,...} so kann man das ja beliebig lange machen.
Die bijektive Abbildnug würde x [mm] \mapsto [/mm] Startwert + x schicken
Also habe ich enendlich viele.. Reicht das?
Die dritte Aufgabe habe ich mir ähnlich überlegt:
Ich nehme wieder die natürlichen Zahlen und fange mit {1} an und füge dann immer wieder ein Element dazu. So komme ich dann zu unendlich vielen endlichen Mengen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 So 30.10.2005 | | Autor: | choosy |
hallo erstmal, also mal sehen
> 1. Zeige, dass die Vereinigung zweier abzählbarer Mengen
> wieder abzählbar ist.
in wie weit habt ihr abzählbar definiert? allgemein ist eine Menge abzählbar, wenn es eine bijektion in die natürlichen zahlen gibt....
ist aber für den ersten zettel etwas steep...
daher wäre eure definition ganz praktisch
>
> 2. Gibt es unendlich viele abzählbare Mengen, begründe
>
zu jedem [mm] $k\in [/mm] R$ ist [mm] $\{k^n:n\in N\}$ [/mm] eine abzählbare menge... also gibt es sogar über abzählbar viele abzählbare mengen...
> 3. Gibt es unendliche viele endliche Mengen, begründe
>
zu jedem [mm] $r\in [/mm] R$ ist [mm] $\{r\}$ [/mm] eine endliche Menge......
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 So 30.10.2005 | | Autor: | oeli1985 |
Nach meiner Definition ist eine abzählbare Menge gegeben, wenn:
Wenn es mind. eine Bijektion aus den natürlichen Zahlen in die jeweilige Menge gibt.
|
|
|
|
