additionstheoreme sin/cos < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mo 31.01.2005 | | Autor: | bob |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo mathematiker,
suche hilfestellung bei folgendem problem:
additionstheoreme:
sin(a [mm] \pm [/mm] b) = sin a * cos b [mm] \pm [/mm] cos a * sin b
und
cos(a [mm] \pm [/mm] b) = cos a *cos b [mm] \pm [/mm] sin a * sin b
zeige mit hilfe dieser theoreme das gilt:
sin (3x) = 3 sin x - 4 sin³x
meine frage jetzt speziell: stellt sin (3x) den a oder den b-wert dar? muss ich die cos aus dem ersten theorem in das cos-theorem einsetzen um eine
lösung zu erhalten? bitte um einen lösungsansatz...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> sin(a [mm]\pm[/mm] b) = sin a * cos b [mm]\pm[/mm] cos a * sin b
> und
> cos(a [mm]\pm[/mm] b) = cos a *cos b [mm]\pm[/mm] sin a * sin b
>
> zeige mit hilfe dieser theoreme das gilt:
> sin (3x) = 3 sin x - 4 sin³x
>
> meine frage jetzt speziell: stellt sin (3x) den a oder den
> b-wert dar? muss ich die cos aus dem ersten theorem in das
> cos-theorem einsetzen um eine lösung zu erhalten?
Probier's doch mal mit der Zerlegung: $3x = x + 2x$
In einem weiteren Schritt sollte dann sein: $2x = x + x$
Kommst Du so weiter??
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Di 01.02.2005 | | Autor: | bob |
danke für deine schnelle antwort loddar,
bin erst jetzt wieder online gegangen. habe mit der zerlegung gerechnet
und bin zu folgendem therm gekommen:
sin(x+2x)=sinx*cos2x + cosx*sin2x
=>cos(2x)=cos²x - sin²x und sin(2x)=2sinx*cosx
einsetzen:
sin(x+2x)=sinx*cos²x-sin²x+cosx*2sinx*cosx
=>sinx*cos²x - sin³x + 2 sinx*cos²x = 3sinx*cos²x - sin³x
befinde ich mich auf dem holzweg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Di 01.02.2005 | | Autor: | bob |
moin, moin,
(den tip mit den sauberen klammern werd ich bei meiner
nächsten fragen berücksichtigen)
sin²x + cos²x = 1 
=> cos²x = 1-sin²x
=> 3sinx*(1-sin²x)-sin³x = 3sinx-3sin³x-sin³x
=3sinx-4sin³x, welches der Lösung entspricht.
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
