Ähnliche Fkt wie x*exp(-x) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich suche eine stetige mathematische Funktion, welche ähnliche Eigenschaften wie x*exp(-x) hat. Einzige Auflage ist, dass die Stammfunktion keinen logarithmus/exp/cos/sin oder dergleichen enthält.
Hoffe ihr könnt mir helfen 
Ich habe diese Frage in dieser Form in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Hm, dein Nickname und dein Profil passen nicht so recht zusammen.
Von daher ist es nicht ganz einfach, dir zu antworten.
> Ich suche eine stetige mathematische Funktion, welche
> ähnliche Eigenschaften wie x*exp(-x) hat.
Was verstehst du unter ähnliche Eigenschaften?
> Einzige Auflage
> ist, dass die Stammfunktion keinen logarithmus/exp/cos/sin
> oder dergleichen enthält.
das sollte man aber als Mathematiker besser formulieren können: die Stammfunktion soll also nicht transzendend sein?
Mit einer rationalen Funktion bekommt man das sicherlich nicht hin. Man könnte etwas abschnittsweise unter Verwedung von Wurzeln zusammenpfriemeln, um das Verhalten für [mm] |x|->\infty [/mm] 'einigermaßen' nachzubilden. Wobei man die 'Geschwindigkeit', mit der f(x) links vom Ursprung kleiner wird, natürlich niemals trifft, da deine ursprüngliche Funktion dort ja vom Vorzeichen abgesehen exponentiell wächst.
Für was benötigst du diese Funktion denn?
Gruß, Diophant
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Danke für deine Antwort.
Also ich versuche ein physikalisches Modell über eine Differentialgleichung zu modellieren.
[mm] \bruch{\delta h}{\delta t} [/mm] = u(t) - v(h(t))
Ich suche jetzt quasi eine geeignete Funktion v(x).
Wenn ich aber [mm] x*\exp(-x) [/mm] eine Funktion auf der Rechten Seite habe, welche beim Integrieren etwas bekomme, wo das h(t) unter z.B. einem Logarithmus ist, habe ich eine nicht auflösbare nicht-lineare Differentialgleichung
Also die Funktion sollte nur grob folgendes erfüllen:
1. bei v(0) = 0
2. bis v(p), [mm] 0
3. ab v(p) stetig fallend
4. gegen 0 konvergierend
hast du da eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Do 01.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort.
>
> Also ich versuche ein physikalisches Modell über eine
> Differentialgleichung zu modellieren.
>
> [mm]\bruch{\delta h}{\delta t}[/mm] = u(t) - v(h(t))
>
> Ich suche jetzt quasi eine geeignete Funktion v(x).
> Wenn ich aber [mm]x*\exp(-x)[/mm] eine Funktion auf der Rechten
> Seite habe, welche beim Integrieren etwas bekomme, wo das
> h(t) unter z.B. einem Logarithmus ist, habe ich eine nicht
> auflösbare nicht-lineare Differentialgleichung
>
> Also die Funktion sollte nur grob folgendes erfüllen:
> 1. bei v(0) = 0
> 2. bis v(p), [mm]0
> 3. ab v(p) stetig fallend
> 4. gegen 0 konvergierend
>
> hast du da eine Idee?
Wie wärs mit
$v(t)= [mm] \bruch{t}{t^2+p^2}$ [/mm] ?
FRED
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Danke für deine Antwort fred, aber ohne nachzurechnen sieht man doch, dass die Stammfunktion irgendwas mit einem Logarithmus sein muss, oder? 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Do 01.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort fred, aber ohne nachzurechnen
> sieht man doch, dass die Stammfunktion irgendwas mit einem
> Logarithmus sein muss, oder?
Ja, da hast Du recht. Da hab ich nicht mehr drangedacht.
Ich suche weiter !
FRED
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Ich glaube das ist nicht so trivial, dort eine Funktion zu finden und die Differentialgleichung trotzdem "lösbar" zu halten.
Wenn du es schaffst bist du unser aller Held und ich bringe einen riesen Banner mit einer Lobesbekundung an dich in unserer Uni an ))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Ich glaube das ist nicht so trivial, dort eine Funktion zu
> finden und die Differentialgleichung trotzdem "lösbar" zu
> halten.
>
> Wenn du es schaffst bist du unser aller Held und ich bringe
> einen riesen Banner mit einer Lobesbekundung an dich in
> unserer Uni an ))
Hallo,
physikalische Modelle arbeiten doch meist in gewissen (oft begrenzten) Umgebungsbedingungen.
Kannst du nicht einfach mit einer Taylorreihe arbeiten?
Das funktioniert im konkreten Fall im negativen Bereich, mit der Nullstelle, mit dem lokalen Maximum,...
nur bei größer werdendem x knickt die Funktion plötzlich von der x-Achse weg. Wenn der Funktionsgrad groß genug gewählt wird, passiert dieses Abknicken vielleicht erst außerhalb eines praktisch relevanten Bereiches.
Gruß Abakus[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für den Tipp mit der Taylorreihe,
leider muss am Ende ein Optimierungsproblem formuliert werden: Das Negative für hinreichend große x würde dann immer "optimale Ergebnisse" erzeugen :-(
Ich bin mit der Fragestellung leider total aufgeschmissen. Ich glaube ich formuliere mal das eigentliche Problem hier im Forum, und hoffe auf alternative Ideen
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Hallo MatheLaie,
schau Dir mal [mm] f(x)=\bruch{ax}{(ax+1)^3}=\bruch{1}{(ax+1)^2}-\bruch{1}{(ax+1)^3} [/mm] an.
Das Maximum kannst Du ja durch geeignete Wahl von a verschieben.
Für die Bequemlichkeit: es liegt bei [mm] x_M=\frac{1}{2a} [/mm] und hat den Funktionswert [mm] $f(x_M)=\frac{4}{27}$.
[/mm]
Grüße
reverend
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