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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Sa 15.10.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, ich habe eine Übungsaufg. in der ich zeigen soll, dass 2 Matrizen nicht ähnlich sind.
A,B sind Matrizen (3x3) und damit diese ähnlich sind muss gelten CA-BC=0. Ich habe mit jetzt eine Matrix C genommen [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i } [/mm] und das CA-BC=0 berechnet.
Habe dann raus
b=0
e-a+b+c=0
h-d+e+f=0 dies wäre doch nur lösbar wenn alles Null wäre, somit hätte ich doch die Nullmatrix raus und es würde steht 0=0 was eine wahre Aussage wäre, jedoch sollen die Matrizen nicht ähnlich sein. (Wir hatten noch kein Jordan-Normal form oder Minimalpolynom. Habe nur im Internet gelesen, dass man das damit machen kann)
Gruß
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moin,
> Hallo, ich habe eine Übungsaufg. in der ich zeigen soll,
> dass 2 Matrizen nicht ähnlich sind.
> A,B sind Matrizen (3x3) und damit diese ähnlich sind muss
> gelten CA-BC=0. Ich habe mit jetzt eine Matrix C genommen
> [mm]\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }[/mm] und das
> CA-BC=0 berechnet.
> Habe dann raus
> b=0
> e-a+b+c=0
> h-d+e+f=0 dies wäre doch nur lösbar wenn alles Null
> wäre,
Wieso?
was hältst du zum Beispiel von e=a=d=1, Rest 0?
> somit hätte ich doch die Nullmatrix raus und es
> würde steht 0=0 was eine wahre Aussage wäre, jedoch
> sollen die Matrizen nicht ähnlich sein. (Wir hatten noch
> kein Jordan-Normal form oder Minimalpolynom. Habe nur im
> Internet gelesen, dass man das damit machen kann)
Für Ähnlichkeit muss einmal die Gleichung gelten, die du gesagt hast, es muss aber überdies auch C noch eine invertierbare Matrix sein.
Denn die Nullmatrix löst das immer und dann wären alle Matrizen ähnlich; was ja doch ein wenig sinnlos wäre.^^
Man kann da durchaus ein wenig mit Minimalpolynom oder ähnlichem arbeiten, aber wenn du es noch nicht hattest dann wird das der Aufgabensteller wohl auch wissen und die Aufgabe lässt sich auch ohne lösen.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Sa 15.10.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, danke.
Ich habe doch am Ende die Matrix stehen [mm] \pmat{ b & 0 & 0 \\ e-a & b & c \\ h-d & e & f } [/mm] = 0 Die erste Zeile liefert ja schon eine Nullzeile, womit die Matrix nicht invertierbar sein kann und somit diese Matrizen nicht ähnlich zu einander sind. Kann ich das so begründen??
Ja wie gesagt das mit dem Minimalpolynom hatten wir nicht.
Gruß
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öhm, das ist jetzt aber nicht mehr die Matrix C, also selbst wenn diese Matrix nicht invertierbar ist; wer sagt dann dass C nicht invertierbar sein sollte?
Erzähl am besten mal kurz was genau du gerechnet hast um auf diese Matrix zu kommen und poste vielleicht auch mal die beiden Matrizen, die nicht ähnlich sein sollen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 15.10.2011 | | Autor: | Stift |
Also die Matrizen lauten A= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 } [/mm] und B= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 } [/mm] und das habe ich AC-CB=0
berechnet und habe dann das [mm] \pmat{ b & 0 & 0 \\ e-a & b & c \\ h-d & e & f }=0 [/mm] raus.
Gruß
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Hallo Stift,
> Also die Matrizen lauten A= [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 }[/mm]
> und B= [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 }[/mm] und
> das habe ich AC-CB=0
> berechnet und habe dann das [mm]\pmat{ b & 0 & 0 \\ e-a & b & c \\ h-d & e & f }=0[/mm]
> raus.
>
Bestimme jetzt daraus die Werte für die Unbekannten a,b,c,d,e,f,g,h,i.
Setze diese in die Matrix C ein und berechne deren Determinante.
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 So 16.10.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, also ich kann ja wie Schadowmaster gesagt hat e=a=d=1 wählen und den rest 0. Jetzt habe ich nicht genau verstanden ob ich das in die Form der Matrix C einsetzen soll [mm] \pmat{ b & 0 & 0 \\ e-a & b & c \\ h-d & e & f }=0 [/mm] und dann die Determinante berechnen soll oder in die Matrix [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i } [/mm] . Bei beiden lautet die Determinante 0, aber wie schließe ich daraus, dass diese Matrizen nicht ähnlich zu einander sind?
Gruß
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Hallo Stift,
> Hallo, also ich kann ja wie Schadowmaster gesagt hat
> e=a=d=1 wählen und den rest 0. Jetzt habe ich nicht genau
> verstanden ob ich das in die Form der Matrix C einsetzen
> soll [mm]\pmat{ b & 0 & 0 \\ e-a & b & c \\ h-d & e & f }=0[/mm] und
> dann die Determinante berechnen soll oder in die Matrix
> [mm]\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }[/mm] . Bei beiden
> lautet die Determinante 0, aber wie schließe ich daraus,
> dass diese Matrizen nicht ähnlich zu einander sind?
>
Nun, da die erhaltene Matrix C die Determinante 0 besitzt,
ist sie nicht invertierbar, und somit sind die beiden
gegebenen Matrizen auch nicht ähnlich.
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 16.10.2011 | | Autor: | Stift |
Danke für eure Hilfe. Jetzt ist glaube ich alles klar.
Gruß
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