ähnliche matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Fr 10.09.2004 | | Autor: | kaffee |
guten abend allerseits!
sorry dass ich das forum im moment mit fragen regelrecht vollposte, aber die prüfungen stehen eben vor der tür... *knirsch*
Beim Lösen einer Aufgabe über ähnliche Matrizen ist mir eine Idee gekommen, die aber absolut unbegründet ist, und die ich auch nicht zu begründen weiss. Deshalb bin ich gespannt zu hören, was ihr darüber denkt:
Es gibt einen Zusammenhang zwischen ähnlichen Matrizen und ihrer Jordan Normalform: Haben zwei Matrizen die gleiche JNF, so sind sie ähnlich.
Ist das völliger Schwachsinn?
Danke für euren Kommentar!
ps: die aufgabe lautet wie folgt:
4 Matrizen:
A=
2 1 0 0
0 2 1 0
0 0 2 0
0 0 0 2
B=
2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 2 1
0 0 0 2
C=
2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 1 2
D=
2 0 0 0
1 2 0 0
0 1 2 0
0 0 1 2
Aus 4 gegebenen Aussagen sind dann folgende zwei richtig
i) B und C sind ähnlich
ii) A und D sind nicht ähnlich
Die Matrizen könnte man ja als JNF auffassen, und A und B haben dann als einzige dieselbe. Wenn meine Annahme falsch ist, wie finde ich dann heraus, ob Matrizen ähnlich sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Fr 10.09.2004 | | Autor: | dieter |
hi
>
> Beim Lösen einer Aufgabe über ähnliche Matrizen ist mir
> eine Idee gekommen, die aber absolut unbegründet ist, und
> die ich auch nicht zu begründen weiss. Deshalb bin ich
> gespannt zu hören, was ihr darüber denkt:
>
> Es gibt einen Zusammenhang zwischen ähnlichen Matrizen und
> ihrer Jordan Normalform: Haben zwei Matrizen die gleiche
> JNF, so sind sie ähnlich.
>
> Ist das völliger Schwachsinn?
> Danke für euren Kommentar!
>
Nein, das ist kein Schwachsinn, sondern selbstverständlich richtig!
Denn: Die Jordansche-Normalform einer Matrix ist selbstverständlich ähnlich zu der Matrix selbst und da Ähnlichkeit transitiv ist, haben ähnliche Matritzen auch die gleiche Jordannormalform
gruß
dieter
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