Änderungsrate < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f: x->(3/2) hoch x
a) Zeigen Sie, dass f im Intervall [a; a+1] die Änderungsrate 1/2 *f(a) besitzt. |
Jetzt muss ich ja die Formel:
m= f(b)-f(a)/b-a
anwenden.
Da komme ich auf folgendes:
[mm] m=(3/2)^{a+1}-(3/2)^{a} [/mm] durch a+1-a
Leider komme ich hier nicht weiter, ich weiß nicht wie ich diese Gleichung weiterumformen könnte, damit m=1/2*f(a) rauskommt.
Danke im vorraus 
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 20.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Wende folgendes Potenzgesetz an: [mm] a^{x+y} [/mm] = [mm] a^{x}\*a^{y}
[/mm]
Das sollte dir weiterhelfen...
Viele Grüße,
Markus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
Auf diese Idee bin ich auch schon gestoßen und da würde bei mir im Zähler rauskommen:
[mm] (3/2)^{a} [/mm] * [mm] (3/2)^{1} [/mm] - [mm] (3/2)^{a}
[/mm]
wie ich weiterumformen kann weiß ich leider nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo T.T.!
Klammere nun [mm] $\left(\bruch{3}{2}\right)^a$ [/mm] aus und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
Da komme ich auf das hier:
[mm] (3/2)*[1^{a}*1^{1}-1^{a} [/mm] durch 1 ; weil im nenner stand ja a+1-a
=3/2 durch 1
nur das ist ja nicht gleich 1/2 * f(a)
Was habe ich hier bloß falsch gemacht oda was habe ich vergessen.
Danke im vorraus :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo T.T.!
Ich hatte doch oben geschrieben, Du sollst [mm] $\left(\bruch{3}{2}\right)^{\red{a}}$ [/mm] ausklammern.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
ah ok dann kommt bei mir das hier raus:
[mm] (3/2)^{a}* [/mm] [-1*1]
ist das so richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
oh ich blick hier nicht mehr durch :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo T.T.!
Das solltest Du aber schon selber erkennen, dass dies nicht stimmen kann. Schließlich ergibt sich daraus nicht das gewünschte Ergebnis von [mm] $\bruch{1}{2}*f(a)$ [/mm] .
Schön aufpassen beim Ausklammern, da unterschlägst Du etwas:
[mm] $$\left(\bruch{3}{2}\right)^a*\left(\bruch{3}{2}\right)^1-\left(\bruch{3}{2}\right)^a [/mm] \ = \ [mm] \blue{\left(\bruch{3}{2}\right)^a}*\green{\bruch{3}{2}}-\blue{\left(\bruch{3}{2}\right)^a}*\red{1} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\left(\bruch{3}{2}\right)^a}*\left[\green{\bruch{3}{2}}-\red{1}\right] [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
ohh jetzt erkenne ich alles, nur jetzt habe ich noch eine frage :
Was is eig mit f(a) gemeint?
|
|
|
| |
|
Hi, das ist deine Funktion vom Anfang, nur hast du jetzt nicht f(x) sondern f(a). Das bedeutet, dass du für dein x nun a einsetzen musst.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
Ich komme zu folgendem Ergebnis:
[mm] [3/2^{a}*1/2] [/mm] durch 1
nur wie komme ich von hier auf die gewünschte Form?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo T.T.!
> [mm][3/2^{a}*1/2][/mm] durch 1
Fast. Es fehlen (entscheidende) Klammern um den Bruch [mm] $\bruch{3}{2}$ [/mm] !
> nur wie komme ich von hier auf die gewünschte Form?
Die 1 im Nenner kann man weglassen.
Nun sieh mal Deine eigene Aufgabenstellung. Es gilt [mm] $f(\red{x}) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{3}{2}\right)^{\red{x}}$ [/mm] .
Wie lautet also [mm] $f(\blue{a})$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
$ [mm] f(\red{a}) [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{3}{2}\right)^{\red{a}} [/mm] $
oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Mo 20.10.2008 | | Autor: | koepper |
> [mm]f(\red{a}) \ = \ \left(\bruch{3}{2}\right)^{\red{a}}[/mm]
>
> oder?
genau
LG Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 Mo 20.10.2008 | | Autor: | T.T. |
Achso
un weil f(a)=(3/2)hoch a ist, ist dann f(a)*1/2
Vielen Dank!
|
|
|
|
