äquivalentes Martingalmaß < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Genesys |
Hallo zusammen,
Ich habe nicht verstanden, worum es beim äquivalenten Martingalmaß wirklich geht.
Ich meine, jedes Ereignis in der Welt hat seine Wahrscheinlichkeit, ich kann da doch nicht einfach die Wahrscheinlichkeiten umdefinieren, oder?
Wie kann ich mir so eine äquivalenten Martingalmaß denn überhaupt genau vorstellen? Ich kenne natürlich die Definition, aber wie kann es sein, dass ich ein Maß finde, das risikoneutral ist für alle Prozesse???
Fragen über Fragen...
Wäre schön wenn mir jemand ein wenig weiterhelfen könnte!
Viele Grüsse,
Thomas
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Wenn du eine Replikationsstrategie für ein Derivat definierst, dann bedeutet dass, das Du bezüglich aller zukünftigen Ereignisse abgesichert bist. D.h. die Replikationsstrategie neutralisiert die Verpflichtung des Derivats.
Dann ist es für Dich egal, welches zukünftige Ereignis eintritt. Folglich ist es egal mit welcher Wahrscheinlichkeit es eintritt.
Die realen Wahrscheinlichkeiten spielen also für die Bewertung keine Rolle.
Das äquivalente Martingalmaß ist nun nur ein "Rechentrick" wie sich der heutige Wert der Replikationsstrategie als Erwartungswert (unter diesem Maß) ausrechnen lässt. Das "äquivalent" bezieht sich darauf, dass das Maß zum realen Maß noch eine Beziehung erfüllen muss: Was unter dem realen Maß unmöglich war (P=0) muss unter dem Martingalmaß auch unmöglich sein (Q=0) und umgekehrt.
Das äquivalente Martingalmaß lässt sich sehr schön am ein-perioden Fall (zwei Zeitpunkte) motivieren, siehe Kapitel 3 in ![[]](/images/popup.gif) meinem kleinen Skript.
Etwas plakative, aber nicht ganz unsinnig formuliert:
- Du kannst die Wahrscheinlichkeit umdefinieren, weil Wahrscheinlichkeiten keine Rolle spielen.
- Der Maßwechsel zum Martingalmaß gewichtet die Ereignisse nur um, sodass eine risikoloses Portfolio heute der Mittelwert seines zukünftigen Wertes ist (stimmt eigentlich nur, wenn der Numeraire berücksichtig wird und dieser die risikolose Anlage ist).
- Ein entscheidender Punkt ist die Betrachtung relativer Preise. Erst dadurch kann der Trick mit dem Martingalmaß funktionieren. Siehe oben erwähntes "Kapitel 3."
...weiss nicht, ob das schon als erster Erklärungsversuch durchgeht - ist schon spät 
Gruss
C
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