Äquivalenz gleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:09 Mo 03.01.2011 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | Seien a,b [mm] \in \IN [/mm] und q > p [mm] \in \IP, [/mm] der Menge der Primzahlen.
Weiters gelte [mm] ggt(a,p)=ggt(a,q)=ggt(a,b)=ggt(q,b)=ggt(b,p)=1 [/mm]
$(a-1)b [mm] \equiv [/mm] 0 (p+1)$
$(q-1)b [mm] \equiv [/mm] 0 (p+1)$
Was kann über a ausgesagt werden ? |
Das einzige was mir einfällt ist, dass daraus vielleicht zwinged $a [mm] \equiv [/mm] 1 (p+1)$ oder $a [mm] \equiv [/mm] q(p+1)$ folgt?
Beweisen kann ichs bis jetzt allerdings nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Mo 03.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Seien a,b [mm]\in \IN[/mm] und q > p [mm]\in \IP,[/mm] der Menge der
> Primzahlen.
> Weiters gelte
> [mm]ggt(a,p)=ggt(a,q)=ggt(a,b)=ggt(q,b)=ggt(b,p)=1[/mm]
>
> [mm](a-1)b \equiv 0 (p+1)[/mm]
> [mm](q-1)b \equiv 0 (p+1)[/mm]
>
> Was kann über a ausgesagt werden ?
Nach Voraussetzung kann $b [mm] \equiv [/mm] 0 [mm] \pmod{p+1}$ [/mm] sein, etwa $b = p + 1$; das ist immer teilerfremd zu $p$.
Dann waeren beide Kongruenzen fuer jedes $a$ und $q$ erfuellt, aber $a$ koennte so gut wie alles sein.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mo 03.01.2011 | | Autor: | wauwau |
Ok, das ist der triviale Fall.
Und wenn nun b nicht 0 mod (p+1) ist???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Dirichlet |
Seid gegrüßt, wauwau!
Tipp ist zuviel gesagt, denn Probieren geht über Studieren: Ich würde einmal systematisch Zahlen einsetzen und gültige Belegungen suchen. Im nichttrivialen Fall ist das gar nicht so einfach. Man kann etwas absehen, wohin die Aufgabe laufen könnte.
Nun ist dies eine offene Aufgabenstellung. Da ich das Umfeld der Aufgabe nicht kenne, kann ich schwer abschätzen, wie die Aufgabe gedacht ist und worauf sie abzielt. Kannst Du den Hintergrund der Aufgabe skizzieren?
Hochachtungsvoll, P. G. L. Dirichlet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 11.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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