Äquivalenz von Termen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 So 27.10.2013 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich habe Probleme bei einer Hausaufgabe!
Aufgabe: Gegeben sind die Terme T = 6x + 1 und A = 6x + x/x
über der Grundmenge G = {0; 1; 2}
Sind die Terme äquivalent auf G ? |
Wir haben folgende Definition aufgeschrieben zur Äquivalenz von Termen:
"Zwei Terme heißen äquivalent, wenn sie bei jeder zulässigen Einsetzung aus der Grundmenge denselben Wert liefern".
Mir ist klar, dass die beiden Terme für x = 1 und x = 2 denselben Wert liefern.
Bei x = 0 liefert aber nur der erste Term einen Wert, der zweite jedoch nicht, da man nicht durch 0 teilen darf.
Die Frage ist, ob sie nun äquivalent sind, denn 0 ist ja eigentlich keine zulässige Einsetzung zumindest bei einem Term nicht, also ergeben sie für jede zulässige Einsetzung denselben Wert.
Gruß
Tina
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Hi,
> Hallo zusammen,
>
> ich habe Probleme bei einer Hausaufgabe!
>
> Aufgabe: Gegeben sind die Terme T = 6x + 1 und A = 6x + x/x
> über der Grundmenge G = {0; 1; 2}
>
> Sind die Terme äquivalent auf G ?
> Wir haben folgende Definition aufgeschrieben zur
> Äquivalenz von Termen:
> "Zwei Terme heißen äquivalent, wenn sie bei jeder
> zulässigen Einsetzung aus der Grundmenge denselben Wert
> liefern".
>
> Mir ist klar, dass die beiden Terme für x = 1 und x = 2
> denselben Wert liefern.
>
> Bei x = 0 liefert aber nur der erste Term einen Wert, der
> zweite jedoch nicht, da man nicht durch 0 teilen darf.
>
> Die Frage ist, ob sie nun äquivalent sind, denn 0 ist ja
> eigentlich keine zulässige Einsetzung zumindest bei einem
> Term nicht, also ergeben sie für jede zulässige
> Einsetzung denselben Wert.
>
> Gruß
> Tina
Die Definition ist interessant - ich kenne die nur so, dass äquivalente Terme die identische Definitionsmenge besitzen müssen (was auch Sinn macht).
Dann sind die Terme über G nicht äquivalent, weil die Definitionsmengen der beiden Terme (über G) unterschiedliche Teilmengen von G sind.
Mit deiner Definition muss man wohl die Äquivalenz feststellen - mathematisch macht das für mich allerdings wenig Sinn. Äquivalenz bedeutet ja umgangssprachlich, dass es unerheblich ist, welchen Term ich schreibe - und das ist es hier nicht (über der Grundmenge G).
Einziger Knackpunkt: Die Formulierung "bei jeder zulässigen Einsetzung" könnte man so interpretieren, dass du für BEIDE Terme die Definitionsmenge auf die Menge reduzierst, die du in beide Terme einsetzen kannst, d.h. du reduzierst die Definitionsmenge bei T ebenfalls auf {1,2}. Das ist aber schon arg getrickst, weil es dafür keinen "T-spezifischen" Grund gibt.
Da es eine Hausaufgabe ist, würde ich diesen Sachverhalt in etwa so darlegen (wenn du es nochmal durchdacht hast natürlich), dann ist die Aufgabe besser beantwortet als mit einem "ja" oder "nein".
Gruß,
weightgainer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 So 27.10.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Tina,
ich schließe mich weightgainer an. Das Problem hier ist:
> Wir haben folgende Definition aufgeschrieben zur
> Äquivalenz von Termen:
> "Zwei Terme heißen äquivalent, wenn sie bei jeder
> zulässigen Einsetzung aus der Grundmenge denselben Wert
> liefern".
Was ist hier "die Menge der zulässigen Einsetzungen"? Ist es die Menge
der zulässigen Einsetzungen für Term [mm] $T\,$? [/mm] Ist es die für Term [mm] $A\,$?
[/mm]
Wie weightgainer schon sagte, ist es doch schon sehr getrickst, dass man
[mm] $\text{Menge der zulässigen Einsetzungen für beide Terme }T \text{ und }A:=\{x \in G: x \text{ ist zulässig für }T \text{ und }x \text{ ist zulässig für }A\}$
[/mm]
meint/meinen könnte.
Nehmen wir mal an, es wäre [mm] $G_T$ [/mm] eine Grundmenge für [mm] $T\,$ [/mm] und [mm] $G_A$ [/mm] eine
Grundmenge für [mm] $A\,.$ [/mm]
Wäre dann
[mm] $\text{Menge der zulässigen Einsetzungen für beide Terme }T \text{ und }A:=\{x \in \blue{(G_T \cup G_A)}: x \text{ ist zulässig für }T \text{ und }x \text{ ist auch zulässig für }A\}$?
[/mm]
Also mir ist hier nicht wirklich klar - und ich denke, dass das auch der ganze
Dreh- und Angelpunkt hier ist - wie Eure Definition von "zulässig" lautet,
sofern es sich um mehr als einen Term handelt. Bei einem Term ist mir das
noch klar... Habt Ihr da vielleicht noch etwas zu notiert? Denn ansonsten
würde ich das genauso sehen, wie Du (und weightgainer) es siehst...
Gruß,
Marcel
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