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Forum "Algebra" - Äquivalenzklassen&Partition
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Äquivalenzklassen&Partition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 So 19.03.2017
Autor: Herzblatt

Aufgabe
Sei A eine nicht leere Menge. Zeige, dass eine Bijektion existiert zwischen den Äquivalenzklassen in A und den Partitionen von A. Wenn [mm] \sim [/mm] eine Äquivalenzrelation ist dann gilt für die Äquivalenzklassen[a] , dass a [mm] \in [/mm] A eine Partition von A definiert.  Prüfe, dass die Äquivalenzrelation in A die diese Partition definiert, genau [mm] \sim [/mm] ist.

Hallo,

den ersten Teil glaube ich verstanden zu haben. Aber bei der letzten Aussage "Prüfe, dass die Äquivalenzrelation in A die diese Partition definiert, genau [mm] \sim [/mm] ist"
weiß ich leider gar nicht, wie ich vorgehen soll. Was ist denn damit gemeint? Dass Äquivalenzklassen durch ihre Äquivalenzrelation eindeutig bestimmt sind?  Hat jemand einen Tipp?

Liebe Grüße,

Euer <3-blatt

        
Bezug
Äquivalenzklassen&Partition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Mo 20.03.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

Algebra wie immer nicht mein Steckenpferd, aber bevor niemand antwortet :-)
Erst mal: Ist die Aufgabe wirklich wortgetreu so gestellt worden? Ich finde sie nämlich ganz und gar nicht eindeutig.

Ich würde sie folgendermaßen verstehen:
Sei [mm] $\IP$ [/mm] die Menge aller Partitionen von A und X die Menge aller Äquivalenzrelationen auf A, dann gibt es eine Bijektion zwischen [mm] $\IP$ [/mm] und $X$.

Habt ihr denn bereits gezeigt, dass jede Äquivalenzrelation eine Partition auf A definiert?

Gruß,
Gono

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