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| Aufgabe | | Sei A eine nicht leere Menge. Zeige, dass eine Bijektion existiert zwischen den Äquivalenzklassen in A und den Partitionen von A. Wenn [mm] \sim [/mm] eine Äquivalenzrelation ist dann gilt für die Äquivalenzklassen[a] , dass a [mm] \in [/mm] A eine Partition von A definiert. Prüfe, dass die Äquivalenzrelation in A die diese Partition definiert, genau [mm] \sim [/mm] ist. |
Hallo,
den ersten Teil glaube ich verstanden zu haben. Aber bei der letzten Aussage "Prüfe, dass die Äquivalenzrelation in A die diese Partition definiert, genau [mm] \sim [/mm] ist"
weiß ich leider gar nicht, wie ich vorgehen soll. Was ist denn damit gemeint? Dass Äquivalenzklassen durch ihre Äquivalenzrelation eindeutig bestimmt sind? Hat jemand einen Tipp?
Liebe Grüße,
Euer <3-blatt
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Hiho,
Algebra wie immer nicht mein Steckenpferd, aber bevor niemand antwortet 
Erst mal: Ist die Aufgabe wirklich wortgetreu so gestellt worden? Ich finde sie nämlich ganz und gar nicht eindeutig.
Ich würde sie folgendermaßen verstehen:
Sei [mm] $\IP$ [/mm] die Menge aller Partitionen von A und X die Menge aller Äquivalenzrelationen auf A, dann gibt es eine Bijektion zwischen [mm] $\IP$ [/mm] und $X$.
Habt ihr denn bereits gezeigt, dass jede Äquivalenzrelation eine Partition auf A definiert?
Gruß,
Gono
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