Äquivalenzrelation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Sei gegeben eine Menge { 1,2,3} und man bilde eine Äquivalenzrelation darauf .... :)
wieviel Äquivalenzrelation könnte man auf der menge (1,2,3) bilden ?
Wäre die Relation := ( (1,1) ) eine Äquivalenzrelation relation auf M?
denn R :={(a,b) e M}
wenn nicht ?warum nicht ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Mo 30.04.2007 | | Autor: | komduck |
Eine Äquivalenzrelation ist reflexsiv, symetrisch und transitiv.
[mm] \{(1,1)\} [/mm] ist nicht reflexsiv.
[mm] \{(1,1),(2,2),(3,3)\} [/mm] ist die kleinste Äquivalenzrelation.
Eine wichtige Eigenschaft von einer Äquivalenzrelation ist, dass sie
die Menge in eine Partition zerlegt.
komduck
|
|
|
| |
|
was ich aber nicht verstehe warum ist dann (1,1) (2,2),(3,3)
die kleinste äquivalenzrelation ? das ist eine reflexive aber keine transitive oder symmetrie relation ?
oder kannst du es mir begründen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mo 30.04.2007 | | Autor: | SEcki |
> was ich aber nicht verstehe warum ist dann (1,1)
> (2,2),(3,3)
>
> die kleinste äquivalenzrelation ? das ist eine reflexive
> aber keine transitive oder symmetrie relation ?
Wieso denkst du das sie es nicht ist? Symmetrie zB: Sei x in Relation zu y, [m]xRy[/m], dann folgt [m]x=y[/m] also trivialerweise Symmetrie.
SEcki
|
|
|
| |
|
wieviel äquivalenzrelation lassen sich auf der menge {1,2,3} bilden?
R ist die teilmenge von M x M ,muss ich dann auch die teilmengen von M beachten ?
wenn ja begründung ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Di 01.05.2007 | | Autor: | komduck |
Wenn ich eine Äquivalenzrelation R habe dann kann ich
Äquivalenzklassen definiere:
[a] = [mm] \{ x \in M | R(x,a) \}
[/mm]
Wenn ich die Menge aller Äquivalenzklassen betrachte:
[mm] \{ [x] | x \in M \} [/mm] dann entsteht eine Partition von M. Das
bedeutet jedes Element von M liegt genau in einer Äquivalenzklasse.
Man schaut also wie man die Menge zerlegen kann und defieniert
R, sodaß genau diese Mengen als Äquivalenzklassen entstehen.
[mm] \{1,2,3\} [/mm] = [mm] \{1\} \cap [/mm] {2} [mm] \cap \{3\}
[/mm]
= [mm] \{1,2\} \cap [/mm] {3}
= [mm] \{2,3\} \cap [/mm] {1}
= [mm] \{1,3\} \cap [/mm] {2}
Das sind 5 Möglichkeiten.
Für [mm] \{1,2\} \cap [/mm] {3} wäre
R = [mm] \{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}
[/mm]
komduck
|
|
|
|
