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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Do 01.11.2007 | | Autor: | Sunsh1ne |
| Aufgabe | | Auf einer Menge [mm] \IZ [/mm] der ganzen Zahlen setzen wir m [mm] \sim [/mm] n genau dann, falls m-n durch 4 teilbar ist. Zeigen Sie, dass hierdurch eine Äquivalenzrelation auf [mm] \IZ [/mm] definiert wird. Wie viele Äquivalenzklassen gibt es? |
Guten Abend :)
Ich versuche mich schon seit ein paar Stunden an dieser Aufgabe... leider komme ich auf keinen vernünftigen Ansatz :(
In unserem Skript hab ich auch nichts gefunden, was mich weiter gebracht hätte... Nun wollte ich fragen, ob mir vielleicht jemand einen Tip geben könnte, wie man anfangen kann, die Aufgabe zu lösen.
Bin für jeden Denkanstoß sehr Dankbar!
Schöne Grüße, Sunny
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> Auf einer Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen setzen wir m [mm]\sim[/mm] n
> genau dann, falls m-n durch 4 teilbar ist. Zeigen Sie, dass
> hierdurch eine Äquivalenzrelation auf [mm]\IZ[/mm] definiert wird.
> Wie viele Äquivalenzklassen gibt es?
> Guten Abend :)
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> Ich versuche mich schon seit ein paar Stunden an dieser
> Aufgabe... leider komme ich auf keinen vernünftigen Ansatz
> :(
> In unserem Skript hab ich auch nichts gefunden, was mich
> weiter gebracht hätte... Nun wollte ich fragen, ob mir
> vielleicht jemand einen Tip geben könnte, wie man anfangen
> kann, die Aufgabe zu lösen.
> Bin für jeden Denkanstoß sehr Dankbar!
> Schöne Grüße, Sunny
Hallo,
ich weiß jetzt nicht, was Du unter "Ansatz" verstehst.
Ein Ansatz wäre nachzuschauen, welche Bedingungen für Äquivalenzrelation gelten müssen und diese dann nachzuweisen.
Weißt Du, welche Bedingungen man für "Äquivalenzrelation" prüfen muß?
In etwas allgemeinerer Form wurde die Aufgabe auch hier bearbeitet.
Vielleicht inspiriert Dich das.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Do 01.11.2007 | | Autor: | Sunsh1ne |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort! :)
Ja, das weiß ich *freu* für Aquivalenzrelationen muss Reflexivität, Symmetrie, Transitivität gelten... aber wie beweise ich das bzw. wie stelle ich das dar? Ich bin leider totaler anfänger, was dieses Thema angeht :( Vor allem das 'durch 4 teilbar' macht mir irgendwie Probleme, weil ich nicht weiß, was ich damit anstellen soll!
Vielen Dank schon mal :)
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> Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort! :)
> Ja, das weiß ich *freu* für Aquivalenzrelationen muss
> Reflexivität, Symmetrie, Transitivität gelten...
Ah! Gut!
> Vor allem das
> 'durch 4 teilbar' macht mir irgendwie Probleme, weil ich
> nicht weiß, was ich damit anstellen soll!
Achso.
"m-n ist durch 4 teilbar" kannst Du sehr handlicher so schreiben: [mm] \bruch{m-n}{4}\in \IZ.
[/mm]
Oder : es gibt ein [mm] k\in \IZ [/mm] mit m-n=4k.
Damit kann man dann recht gut umgehen.
Z.B, die Reflexivität
es ist für alle x [mm] \in \IZ
[/mm]
[mm] \bruch{x-x}{4}=0 \in \IZ [/mm] <==> [mm] x\sim [/mm] x
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Sunsh1ne |
vielen lieben Dank, du hast mir sehr weiter geholfen... jetzt bekomme ich es ganz sicher hin :)
Wünsche dir noch nen schönen Abend und eine gute Nacht!
Liebe Grüße, Sunny
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