Äquivalenzrelation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Sa 01.12.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | R= { (( a1,a2),(b1,b2)) [mm] \in [/mm] MxM ,a1b2 = b1a2}
Zeigen Sie das es sich um eine Äquivalenzrelation handelt |
Hallo,
Ich habe begonnen mir für die Elemente Zahlen zu nehmen und versucht so schonmal die Reflexivität zu zeigen.
Reflexiv : (1,1),(2,2) für a1,a2,b1,b2 [mm] \in [/mm] M , denn 1*2=2*1
Also Reflexiv
Reicht das so zu zeigen bzgl der reflexivität ? Habe noch Probleme mit Formulierungen.
Dann kommen noch Transitivität und Symmetrie
lg
micha
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Hiho,
vorweg: Nutze doch bitte den Formeleditor, so ist das nicht wirklich leserlich:
> Ich habe begonnen mir für die Elemente Zahlen zu nehmen
naja, das geht aber nur für deine Anschauung.
> und versucht so schonmal die Reflexivität zu zeigen.
> Reflexiv : (1,1),(2,2) für a1,a2,b1,b2 [mm]\in[/mm] M , denn
> 1*2=2*1 Also Reflexiv
Nein. Reflexivität ist doch, dass jedes Element aus M in Relation zu sich selbst steht!
Wie sehen die Elemente aus M denn aus?
Warum nimmst du zwei verschiedene?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:47 So 02.12.2012 | | Autor: | Coup |
Hi.
Also meine Elemente sind ja a1,a2,b1 und b2.
Also müssen sie in Relation zu sich selbst stehen.
(a1,a1),(a2,a2),(b1,b1),(b2,b2) so sollte es richtig sein ?
Nur frage ich mich wie ich jetzt zeigen soll, dass die Reflexivität gilt.
Setze ich Werte ein und überprüfe ob dann a1b2=a2b1 gilt ?
lg
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Hiho,
> Also meine Elemente sind ja a1,a2,b1 und b2.
nein!
Deine Elemente sind alle Elemente aus M, also allgemein [mm] $m\in [/mm] M$.
Die Elemente aus M bestehen alle aus zwei Komponenten, also $m = [mm] (m_1,m_2)$. [/mm] Es sind also 2-Tupel.
Nun stehen zwei Element [mm] $a\in [/mm] M, [mm] b\in [/mm] M$ in Relation zueinander (es gilt also $a [mm] \sim [/mm] b$, bzw $aRb$, je nachdem, wie ihr das schreibt), wenn gilt [mm] $a_1*b_2 [/mm] = [mm] b_1*a_2$.
[/mm]
Oder in Worten: "Das Produkt der ersten Komponente des ersten Relationselements und der zweiten Komponente des zweiten Relationselements ist gleich dem Produkt der ersten Komponente des zweiten Relationselements und der zweiten Komponente des ersten Relationselements."
Ein Element aus M steht also in Relation zu sich selbst, wenn was gilt?
> Nur frage ich mich wie ich jetzt zeigen soll, dass die Reflexivität gilt.
> Setze ich Werte ein und überprüfe ob dann a1b2=a2b1 gilt
Du kennst doch gar keine Werte. Die Menge M kann irgendein abstruses Ding sein, wo Zahlen nicht mal vorkommen. In diesem Fall wird es zwar was mit Zahlen sein, aber die kennst du nicht. Also kannst du auch nix einsetzen.
Du musst halt zeigen, dass die Relationsbedingung (in dem Fall also die Gleichheit der Produkte der entsprechenden Komponenten) gilt.
MFG,
Gono.
edit: Und nutze bitte endlich den Formeleditor um deine Ausdrücke sauber aufzuschreiben. Sonst kann das niemand lesen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 So 02.12.2012 | | Autor: | Coup |
Hallo,
ein Element steht in Relation zu sich selbst wenn gilt
$ a1a2 = b1b2 $ für $ a,b [mm] \in [/mm] M $
so nun richtig ?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 So 02.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> ein Element steht in Relation zu sich selbst wenn gilt
> [mm]a1a2 = b1b2[/mm] für [mm]a,b \in M[/mm]
>
> so nun richtig ?
Nein.
Du bringst ja schon wieder zwei VERSCHIEDENE Elemente a und b ins Spiel.
Du sollst aber zeigen, dass das Element [mm] $a=(a_1,a_2)$ [/mm] zu sich selbst (also zu [mm] $a=(a_1,a_2)$) [/mm] in Relation steht.
Gruß Abakus
>
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 So 02.12.2012 | | Autor: | Coup |
also
$ a1a2 =a1a2 $
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 So 02.12.2012 | | Autor: | abakus |
> also
> [mm]a1a2 =a1a2[/mm]
Im Prinzip, ja.
Genau genommen: [mm] $a_1*a_2=a_2*a_1$
[/mm]
> ?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:15 So 02.12.2012 | | Autor: | Coup |
also für meine Reflexivität gilt $a1*a2 = a2*a1 $. Demnach dürfte die Symmetrie mit einbezogenem 2. Element $ [mm] b\in [/mm] M $ $a1*b2 = b1 * a2$ sein für $aRb [mm] \gdw [/mm] bRa$
Doch reicht es so einfach formuliert doch nicht um auf eine Äquivalenzrelation hinzuweisen oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 04.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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