Äquivalenzrelation < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgenden Relationen Äquivalenzrelationen sind; beschreiben Sie ggf. die Äquivalenzklassen.
(e) für Menschen x und y gelte xRy genau dann, wenn sie die gleiche Augenfarbe haben.
(f) für Menschen x und y gelte xRy genau dann, wenn x schwerer ist als y. |
Hallo,
wie erklärt man, dass (e) reflexiv ist, aber (f) jedoch nicht? Wieso ist f nicht reflexiv?
Ist f transitiv, weil x schwerer ist als y, und y schwerer als z und somit x ebenfalls schwerer als z?
Vielen Dank.
Liebe Grüße
Steffi
|
|
| |
|
Hallo,
> Untersuchen Sie, ob die folgenden Relationen
> Äquivalenzrelationen sind; beschreiben Sie ggf. die
> Äquivalenzklassen.
>
> (e) für Menschen x und y gelte xRy genau dann, wenn sie
> die gleiche Augenfarbe haben.
> (f) für Menschen x und y gelte xRy genau dann, wenn x
> schwerer ist als y.
> Hallo,
>
> wie erklärt man, dass (e) reflexiv ist, aber (f) jedoch
> nicht? Wieso ist f nicht reflexiv?
Nun, das ist eine Aufgabe, die sich gut dazu eignet, den einen oder anderen Kalauer loszulassen. Sagen wir, es ist für eine Person x ein Schnellimbiss in unmittelbarer Nähe und wir erlauben, dass während der Prüfung der Relation genügend Zeit für einen doppelten Burger, eine große Portion Pommes und ein, zwei Bier bleibt... 
Spaß beiseite: eine Person x kann nicht schwerer sein als sie selbst, daher ist f nicht reflexiv. Jede Person besitzt aber die gleiche Augenfarbe wie sie selbst, also ist e reflexiv.
> Ist f transitiv, weil x schwerer ist als y, und y schwerer
> als z und somit x ebenfalls schwerer als z?
Ja, das passt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
|
|
|
|
