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Forum "Relationen" - Äquivalenzrelation deffinieren
Äquivalenzrelation deffinieren < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Äquivalenzrelation deffinieren: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Mo 21.11.2011
Autor: Ashley22

Aufgabe
Seien X,Y nichtleere Teilmengen und f:X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung. Definiere eine geeignete Äquivalenzrelation auf X, so dass die Abblidung

phi: [mm] X/\sim \to [/mm] Y

[mm] (x)\mapsto [/mm] f(x) wohldeffieniert und injektiv ist und begründe deine Deffinition. Wann ist die Abbildung auch surjektiv.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie auf keinen richtigen Ansatz

zum Beisiel verstehe ich schon mal gar nicht was es bedeutet wenn X durch tilde geteilt wird. Ich dachte tilde sei nur ein beliebiges Symbol.

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte, wie ich an diese Aufgabe am Besten angehe.

        
Bezug
Äquivalenzrelation deffinieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mo 21.11.2011
Autor: fred97

Ist [mm] \sim [/mm] eine Äquivalenzrelation auf X, so bezeichnet man mit (x) die zu x [mm] \in [/mm] X geh. Äquivalenzklasse, also

         [mm] $(x):=\{y \in X: y \sim x\}$. [/mm]

Dann ist $X/ [mm] \sim :=\{(x):x \in X\}$ [/mm]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jetzt zu Deiner Aufgabe: Du sollst auf X eine Äquivalenzrelation [mm] \sim [/mm] so definieren, dass die Abbildung

                   [mm] $\phi: [/mm] X/ [mm] \sim \to [/mm] Y$,    [mm] $\phi((x)):=f(x)$ [/mm]

wohldefiniert und injektiv ist.

Tipp: definiere für [mm] x_1,x_2 \in [/mm] X:

                          [mm] x_1 \sim x_2 [/mm]  : [mm] \gdw f(x_1)=f(x_2). [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Äquivalenzrelation deffinieren: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:33 Di 22.11.2011
Autor: Ashley22

Ich es richtig für die Wohldeffiniertheit Relativität, Transsitivität und Symmetrie nachzuweisen?

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzrelation deffinieren: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:59 Mi 23.11.2011
Autor: Ashley22

Also ich hab das jetzt so gemacht

(RR) x1 [mm] \sim [/mm] x2

[mm] \Rightarrow [/mm] f(x1)=f(x1)

(RS) x1 [mm] \sim [/mm] x2 [mm] \Rightarrow [/mm] x2 [mm] \sim [/mm] x1

[mm] \Rightarrow [/mm] f(x1)=f(x2) [mm] \Rightarrow [/mm] f(x2)=f(x1)

(RT) x1 [mm] \sim [/mm] x2 und x2 [mm] \sim [/mm] x3 dann x1 [mm] \sim [/mm] x3

f(x1)=f(x2) und f(x2)=f(x3) dann f(x1)=f(x3)

wie kann ich dann weitermachen?

Bezug
                                
Bezug
Äquivalenzrelation deffinieren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 25.11.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzrelation deffinieren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Do 24.11.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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