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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mi 12.10.2011 | | Autor: | erha06 |
| Aufgabe | Zeige durch Umformung:
[mm] $((p\vee q\vee r)\wedge(p\vee s\vee\bar{q})\wedge(p\vee \bar{s}\vee r))\equiv p\vee(r\wedge(s\vee(\bar{q}))$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich stehe gerade total auf dem Schlauch, das ist die erste Aufgabe dieser Art, die ich bearbeite...
Mir ist klar, dass ich zunächst dass p "ausklammern" muss (Distributivgesetz). Aber wie wende ich das konkret auf diese Zeile an. Ich habe hier ja deutlich mehr Variablen, bzw. Klammern...
Die Lösung wird wohl nicht:
[mm] $p\vee(q\wedge r\wedge s\wedge\bar{q}\wedge\bar{s}\wedge [/mm] r)$
sein, oder?
Kann mir diesen ersten Schritt jemand erklären, dann versuche ich es alleine weiter.
Vielen Dank!
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Hallo erha06 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeige durch Umformung:
>
> [mm]((p\vee q\vee r)\wedge(p\vee s\vee\bar{q})\wedge(p\vee \bar{s}\vee r))\equiv p\vee(r\wedge(s\vee(\bar{q}))[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
>
> ich stehe gerade total auf dem Schlauch, das ist die erste
> Aufgabe dieser Art, die ich bearbeite...
>
> Mir ist klar, dass ich zunächst dass p "ausklammern" muss
> (Distributivgesetz).
Jo!
> Aber wie wende ich das konkret auf
> diese Zeile an. Ich habe hier ja deutlich mehr Variablen,
> bzw. Klammern...
>
> Die Lösung wird wohl nicht:
>
> [mm]p\vee(q\wedge r\wedge s\wedge\bar{q}\wedge\bar{s}\wedge r)[/mm]
>
> sein, oder?
>
> Kann mir diesen ersten Schritt jemand erklären, dann
> versuche ich es alleine weiter.
Führe doch zunächst einmal Abkürzungen ein, dann wird es übersichtlicher.
Nenne [mm]a=q\vee r, b=s\vee\overline q, c=\overline s\vee r[/mm]
Dann lautet die linke Seite oben: [mm](p\vee a)\wedge (p\vee b)\wedge (p\vee c) \ \ (\star)[/mm]
Dann schaue dir an, wie du bei den ersten beiden Klammern distributiv ausklammern kannst:
[mm](p\vee a)\wedge (p\vee b)=p\vee (a\wedge b)[/mm]
Damit hast du [mm](\star)=\red{[}p\vee (a\wedge b)\red{]} \ \wedge \ \red[}p\vee c\red{]}[/mm]
Also nochmal distributiv ausklammern ...
Was erhältst du?
Dann ersetze wieder [mm]a,b,c[/mm] durch die "Originalausdrücke"
>
> Vielen Dank!
>
>
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mi 12.10.2011 | | Autor: | erha06 |
Zunächst vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort!!!
Ich komme dann auf:
[mm] $p\vee [(q\vee r)\wedge(s\vee\bar{q})\wedge(\bar{s}\vee [/mm] r)]$
Soweit richtig?
Als nächstes versuche ich das r auszuklammern:
[mm] $p\vee [(r\vee(q\wedge\bar{s}))\wedge(s\vee \bar{q})]$
[/mm]
Passt das soweit auch noch? Wenn ja, fehlt mir jetzt der Anhaltspunkt, bzw. die richtige Formel/Regel wie es weitergeht...
Gruß
erha06
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Hallo erha,
> Ich komme dann auf:
>
> [mm]p\vee [(q\vee r)\wedge(s\vee\bar{q})\wedge(\bar{s}\vee r)][/mm]
>
> Soweit richtig?
Ja, ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Als nächstes versuche ich das r auszuklammern:
>
> [mm]p\vee [(r\vee(q\wedge\bar{s}))\wedge(s\vee \bar{q})][/mm]
>
> Passt das soweit auch noch?
Ja, auch.
> Wenn ja, fehlt mir jetzt der
> Anhaltspunkt, bzw. die richtige Formel/Regel wie es
> weitergeht...
Du wirst Negationsregeln brauchen. Was ist [mm] \overline{m\wedge n}, [/mm] und was ist [mm] \overline{m\vee n} [/mm] ?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mi 12.10.2011 | | Autor: | erha06 |
Hallo reverend ,
die Regeln von de Morgan kenne ich. Allerdings habe ich pro Klammer doch nur jeweils eine Negation?!
[mm] $\overline{(s\vee q)} \equiv \bar{s}\wedge\bar{q}$
[/mm]
[mm] $\overline{(s\wedge q)} \equiv \bar{s}\vee\bar{q}$
[/mm]
Ich sehe leider nicht, wie mir das in diesem Fall weiterhilft.
Gruß
erha06
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Hallo,
> die Regeln von de Morgan kenne ich.
Prima.
> Allerdings habe ich pro
> Klammer doch nur jeweils eine Negation?!
Na und? Dann nennst Du eben [mm] \bar{q}:=t, [/mm] und damit [mm] q=\bar{t}
[/mm]
> [mm]\overline{(s\vee q)} \equiv \bar{s}\wedge\bar{q}[/mm]
>
> [mm]\overline{(s\wedge q)} \equiv \bar{s}\vee\bar{q}[/mm]
>
> Ich sehe leider nicht, wie mir das in diesem Fall
> weiterhilft.
Probiers doch mal...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Mi 12.10.2011 | | Autor: | erha06 |
Ok, wie von dir definiert erhalte ich dann:
[mm] $p\vee [(r\vee(\bar{t}\wedge\bar{s}))\wedge(s\vee [/mm] t)] $
Wenn ich dann de Morgan anwende:
[mm] $p\vee [(r\vee\overline{(t\vee s)})\wedge(s\vee [/mm] t)] $
Die Lösung springt mir dennoch (leider) nicht ins Auge...
Grüße
erha06
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Do 13.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du sollst oben bei
$ [mm] p\vee [(r\vee(q\wedge\bar{s}))\wedge(s\vee \bar{q})] [/mm] $
einfach mal hinten distributiv rangehen:
[mm] $(r\vee(q\wedge\bar{s}))\wedge(s\vee \bar{q}) [/mm] = [mm] (r\wedge (s\vee \bar [/mm] q)) [mm] \vee ((q\wedge \bar s)\wedge (s\vee\bar [/mm] q))= [mm] r\wedge (s\vee \bar [/mm] q))$
denn der hintere Teil,
[mm] $((q\wedge \bar s)\wedge (s\vee\bar [/mm] q))$
kann offensichtlich nie eintreten, weil...
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Do 13.10.2011 | | Autor: | erha06 |
Hallo Stefan,
$ [mm] ((q\wedge \bar s)\wedge (s\vee\bar [/mm] q)) $ ist eine Kontradiktion. Ich habe kurz die Wahrheitswerttabelle gemacht (wenn man es nicht gleich sieht) -> hat immer den Wahrheitswert 0.
Diesen Schritt:
$ [mm] (r\vee(q\wedge\bar{s}))\wedge(s\vee \bar{q}) [/mm] = [mm] (r\wedge (s\vee \bar [/mm] q)) [mm] \vee ((q\wedge \bar s)\wedge (s\vee\bar [/mm] q))= [mm] r\wedge (s\vee \bar [/mm] q)) $
kann ich allerdings nicht nachvollziehen.
Du klammerst [mm] $(s\vee \bar{q})$ [/mm] aus? Kannst du hier vielleicht noch einen Zwischenschritt einfügen? Vielleicht wird es dann für mich verständlicher...
Vielen Dank!
Gruß
erha06
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Hallo nochmal,
> Hallo Stefan,
>
> [mm]((q\wedge \bar s)\wedge (s\vee\bar q))[/mm] ist eine
> Kontradiktion. Ich habe kurz die Wahrheitswerttabelle
> gemacht (wenn man es nicht gleich sieht) -> hat immer den
> Wahrheitswert 0.
Ja, wenn du [mm]q\wedge \overline s[/mm] mal abkürzend mit [mm]P[/mm] bezeichnest, so steht da ja [mm]P\wedge \overline P[/mm]
Und das ist [mm]\equiv 0[/mm]
>
> Diesen Schritt:
>
> [mm](r\vee(q\wedge\bar{s}))\wedge(s\vee \bar{q}) = (r\wedge (s\vee \bar q)) \vee ((q\wedge \bar s)\wedge (s\vee\bar q))= r\wedge (s\vee \bar q))[/mm]
>
> kann ich allerdings nicht nachvollziehen.
>
> Du klammerst [mm](s\vee \bar{q})[/mm] aus? Kannst du hier vielleicht
> noch einen Zwischenschritt einfügen?
Im ersten Schritt wird distributiv ausmultipliziert.
Mit der Abkürzung oben steht da doch
[mm](r\vee P)\wedge \overline P[/mm]
Und das ist doch distributiv ausgeklammert [mm](r\wedge \overline P) \ \vee \ (P\wedge\overline P)[/mm]
Weiter ist - wie du schon festgetellt hast - [mm]P\wedge \overline P\equiv 0[/mm]
Also steht da [mm](r\wedge \overline P) \ \vee \ 0[/mm]
Und das ist [mm]=r\wedge\overline P[/mm]
> Vielleicht wird es
> dann für mich verständlicher...
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> erha06
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Do 13.10.2011 | | Autor: | erha06 |
DANKE!!! schachuzipus!!!
und alle anderen, die versucht haben, mir zu helfen!
Das Abkürzen und andere Bezeichnungen verwenden hat mir am meisten geholfen. Dadurch, dass der ganze Ausdruck recht groß ist, habe ich einfach den Überblick verloren. Durch die Abkürzungen sieht man dann ziemlich leicht, welche Regel anzuwenden ist.
So hat die Aufgabe dann letzten Endes geklappt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Do 13.10.2011 | | Autor: | reverend |
> DANKE!!! schachuzipus!!!
>
> und alle anderen, die versucht haben, mir zu helfen!
Es ist nett, dass Du Dich bedankst. Ich sag mal für alle Beteiligten: gern geschehen.
> Das Abkürzen und andere Bezeichnungen verwenden hat mir am
> meisten geholfen. Dadurch, dass der ganze Ausdruck recht
> groß ist, habe ich einfach den Überblick verloren. Durch
> die Abkürzungen sieht man dann ziemlich leicht, welche
> Regel anzuwenden ist.
Dass übrigens zwischendurch De Morgan vorgekommen ist, ist Dir hoffentlich aufgefallen.
Ansonsten ist das bei unübersichtlichen Ausdrücken (auch algebraischen) meist eine gute Methode, die Dinge, an denen man gerade nicht arbeitet, zeitweilig zu ersetzen. Das erspart oft Schreib- und Denkarbeit, wenn auch nicht immer.
> So hat die Aufgabe dann letzten Endes geklappt!
Das ist das Wichtigste.
Viel Erfolg weiterhin, reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Do 13.10.2011 | | Autor: | erha06 |
> Dass übrigens zwischendurch De Morgan vorgekommen ist, ist
> Dir hoffentlich aufgefallen.
Du meinst wahrscheinlich hierbei:
$ [mm] ((q\wedge \bar s)\wedge (s\vee\bar [/mm] q)) [mm] \equiv ((q\wedge \bar s)\wedge \overline{(q\wedge \bar{s})}) \equiv [/mm] 0 $
Das ist mir aufgefallen, bzw. du hast mich in einem früheren Post ja auch darauf hingewiesen.
Grüße
erha06
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