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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 19.02.2006 | | Autor: | DAB268 |
| Aufgabe | Klartexte (26er-Alphabet) sollen in 2er-Blöcken affin chiffriert werden mit einer
Funktion [mm] $f(x_{1},x_2) [/mm] = [mm] \pmat{ x_1 & x_2 } \cdot [/mm] A [mm] \mod [/mm] 26$ mit einer 2 x 2-Matrix A.
b) Entziffern Sie den so entstandenen Geheimtext fsulncqfvestul.
$A= [mm] \pmat{5 & 6 \\ 12 & 15} [/mm] $ |
Hallo.
Mein Ansatz war hierbei folgender:
[mm] $\pmat{y_1 & y_2} [/mm] = [mm] \pmat{5\cdot x_1 + 12\cdot x_2 & 6\cdot x_1 + 15 \cdot x_2}$
[/mm]
Diese kann ich ja auch als
[mm] $y_1=5\cdot x_1 [/mm] + [mm] 12\cdot x_2$ [/mm] und
[mm] $y_2=6\cdot x_1 [/mm] + [mm] 15\cdot x_2$ [/mm] schreiben.
Dies habe ich dann subtrahiert zu
[mm] $y_2 [/mm] - [mm] y_1 [/mm] = [mm] x_1+3\cdot x_2$
[/mm]
Mein Problem ist jetzt aber, dass die Ergebnisse dieser Gelichung in den obigen nicht die richtigen Werte ergeben.
Kann mir jemand helfen?
MfG
DAB268
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Hallo und guten Morgen,
kann es sein, dass Du das ''modulo 26'' uebersehen hast ?
Die Gl. wuedren dann naemlich lauten:
[mm] k_1\cdot 26\: +\: 5\: =\: 5\cdot x_1+12\cdot x_2
[/mm]
[mm] k_2\cdot [/mm] 26 +18 [mm] \: =\: 6\cdot x_1\: +\: 15\cdot x_2
[/mm]
Multipl. die erste mit 6, die zweite mit 5 und subtrahiere die erste von der zweiten:
[mm] \frac{5k_2-6k_1}{15}\cdot 26\:\: +\:\: [/mm] 4 [mm] =x_2
[/mm]
das dann in die andere einsetzen.....
Fröhliches Rechnen !
Gruss,
Mathias
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