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Sei [mm] $\sigma$ [/mm] eine Dilatation auf einer affinen Ebene [mm] $\IA$. [/mm] (Notation, [mm] a\vee [/mm] b ist die Verbindungsgerade)
Ich möchte zeigen, dass [mm] $\sigma$ [/mm] ein Automorphismus ist. Idee: Ich zeige, dass gilt: [mm] $\sigma (a\vee [/mm] b) = [mm] \sigma(a) \vee \sigma [/mm] (b)$. die Inklusion [mm] "\subset" [/mm] ist mir schon gelungen, bei der anderen Richtung bin ich noch unsicher.
Idee:
es gilt:
[mm] $\sigma^{-1}\circ\sigma (a\vee [/mm] b) [mm] \subset \sigma^{-1}(\sigma(a) \vee \sigma [/mm] (b)$).
jetzt wende ich auf beiden seiten [mm] \sigma [/mm] an und erhalte gerade die andere Inklusion.
durch die abbildung [mm] \sigma [/mm] änder sich and der Teilmengenrelation ja nicht, denn wenn A [mm] \subset [/mm] B, muss doch auch [mm] \sigma(A) \subset \sigma(B) [/mm] gelten, oder?
vielen Dank für eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 30.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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