affine Unterräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mi 14.11.2007 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | V sei ein affiner Raum zum (gleichnamigen) Vektorraum und U ein affiner Unterraum von V.
Zeige, dass L:={x-y [mm] \setminus [/mm] x,y [mm] \in [/mm] U} |
Hey.
Komme hier nicht weiter. Ist wahrscheinlich nicht so schwer, weiß aber nicht wie ich es aufschreiben soll.
Man muss ja zeigen, dass L:={x-y [mm] \setminus [/mm] x,y [mm] \in [/mm] U} ein Untervektorraum ist.
Ich würde so vorgehen:
Sei W ein Unterraum von V. Dazu wähle ich ein [mm] v\in [/mm] V, damit ist
v+W doch ein affiner Unterraum von V oder?
(Ziel ist z.z., dass L=W ist!!)
Nun wähle ich ein [mm] u\in [/mm] U, dafür definiere ich mir die Eigenschaft :
[mm] \forall u\in [/mm] U gilt [mm] \exists [/mm] w [mm] \in [/mm] W mit u=v+W
Nur wie schaffe ich es jetzt zu zeigen, dass L=W ist
MfG
Damien
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> V sei ein affiner Raum zum (gleichnamigen) Vektorraum und U
> ein affiner Unterraum von V.
> Zeige, dass L:={x-y [mm]\setminus[/mm] x,y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
U}
Hallo,
etwas rudimentär, Deine Aufgabenstellung.
Ich entnehme Deinen weiteren Ausführungen, daß gezeigt werden soll, daß L ein UVR ist, und Du hast dafür bereits gute Vorarbeit geleistet.
> Man muss ja zeigen, dass L:={x-y [mm]\setminus[/mm] x,y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
U} ein
> Untervektorraum ist.
>
> Ich würde so vorgehen:
> Sei W ein Unterraum von V. Dazu wähle ich ein [mm]v\in[/mm] V,
> damit ist
> v+W doch ein affiner Unterraum von V oder?
Ein bißchen andesrrum:
U ist n.V. ein affiner Unterraum.
Also gibt es ein [mm] v\in [/mm] V und einen UVR W von v mit U=v+W.
> (Ziel ist z.z., dass L=W ist!!)
Genau.
Hierfür muß man zeigen, daß [mm] L\subseteq [/mm] W und [mm] W\subseteq [/mm] L gilt.
Zu zeigen: [mm] L\subseteq [/mm] W
Wir zeigen, daß jedes Element aus L auch in W liegt.
Sei Z [mm] \in [/mm] L.
Dann gibt es [mm] u_1, u_2 \in [/mm] U mit [mm] z=u_1- u_2
[/mm]
Nun überlege Dir, welche Gestalt die [mm] u_i [/mm] haben...
Dann noch die Rückrichtung.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 19.11.2007 | | Autor: | damien23 |
Danke für die Hilfe die Lösung war gar nicht so schwer.
Das mit der Aufgabenstellung kann ich nachvollziehen, aber leider ist unser Prof. in der Beziehung etwas wortkarg...
MfG
Damien
|
|
|
|
