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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Di 24.03.2009 | | Autor: | Cannae |
| Aufgabe | Auf G = [mm] (\IZ_{2}; [/mm] +) X [mm] (\IZ_{3}; [/mm] *) sei die Operation * defniert durch
(a1; b1) * (a2; b2) = (a1 + a2; b1 * b2)
(a) Bestimmen Sie die Verknüpfungstafel der Gruppe (G; *).
(b) Gehen Sie davon, dass die Operation * assoziativ ist. Warum ist
(G; *) eine Gruppe? Bestimmen Sie das neutrale Element und die
inversen Elemente von (G; *).
(c) Lösen Sie die Gleichung: x² * (1, 1) = (1, 2) |
Guten Morgen,
ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, die Verknüpfungstafeln zu erstellen. Ich könnte anhand der Tafeln problemlos inverse, null- und einselemente bestimmen. Ohne die Tafeln natürlich schwierig.
Benötige ich zum Erstellen die Schnittmenge G = [mm] (\IZ_{2}; [/mm] +) X [mm] (\IZ_{3}; [/mm] *) oder die Definition der Operation (a1; b1) * (a2; b2) = (a1 + a2; b1 * b2) ???
Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar.
Viele Grüße
Stefan Beike
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> Auf G = [mm](\IZ_{2};[/mm] +) X [mm](\IZ_{3};[/mm] *) sei die Operation *
> defniert durch
> (a1; b1) * (a2; b2) = (a1 + a2; b1 * b2)
> (a) Bestimmen Sie die Verknüpfungstafel der Gruppe (G;
> *).
> (b) Gehen Sie davon, dass die Operation * assoziativ ist.
> Warum ist
> (G; *) eine Gruppe? Bestimmen Sie das neutrale Element und
> die
> inversen Elemente von (G; *).
> (c) Lösen Sie die Gleichung: x² * (1, 1) = (1, 2)
> Guten Morgen,
>
> ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, die
> Verknüpfungstafeln zu erstellen. Ich könnte anhand der
> Tafeln problemlos inverse, null- und einselemente
> bestimmen. Ohne die Tafeln natürlich schwierig.
>
> Benötige ich zum Erstellen die Schnittmenge G = [mm](\IZ_{2};[/mm]
> +) X [mm](\IZ_{3};[/mm] *) oder die Definition der Operation (a1;
> b1) * (a2; b2) = (a1 + a2; b1 * b2) ???
Hallo,
ich habe den Eindruck, daß Du nicht verstanden hast, welche Elemente in G sind:
das sind Zahlenpaare. Die erste der Zahlen entstammt [mm] \IZ_2, [/mm] die zweite [mm] \IZ_3.
[/mm]
Nun schau Dir die Verknüpfungsvorschrift an. Hier ist erklärt, wie zwei Zahlenpaare zu verknüpfen sind. In der ersten Komponente werden die beiden ersten Komponenten addiert (Addition in [mm] \IZ_2) [/mm] , in der zweiten werden die zweiten multißpliziert (Mult. in [mm] \IZ_3).
[/mm]
Vorausetzung fürs Lösen der Aufgabe ist also, daß Dir zunächsteinmal [mm] (\IZ_{2};[/mm] [/mm] +) und [mm](\IZ_{3};[/mm] *) bekannst sind.
(Ich mache Dir jetzt mal eine Verknüpfung v. zahlenpaaren vor:
(1,2) [mm] \* [/mm] (0, 2)=(1+0; 2*2)=(1; 1).
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Di 24.03.2009 | | Autor: | Cannae |
Danke erstmal Angela.
Eine Frage zu Deinem Beispiel:
(1,2) * (0, 2)=(1+0; 2*2)=(1; 1).
Wie kommst Du auf (1;1)? Liegt das daran, dass das Ergebnis nur im Wertebereich von [mm] \IZ_{3} [/mm] liegen darf?
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> Danke erstmal Angela.
> Eine Frage zu Deinem Beispiel:
> (1,2) * (0, 2)=(1+0; 2*2)=(1; 1).
>
> Wie kommst Du auf (1;1)? Liegt das daran, dass das Ergebnis
> nur im Wertebereich von [mm]\IZ_{3}[/mm] liegen darf?
Hallo,
ja, genau, die 2. Komponente lebt in [mm] \IZ_3, [/mm] und hier ist 2*2=1, denn 4=1*3 + 1.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Di 24.03.2009 | | Autor: | Cannae |
Oh man was würde ich blos ohne Dich machen! Jetzt habe ich es verstanden.
Vielen Dank für Deine Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Di 24.03.2009 | | Autor: | Cannae |
Habe mir auch schon gedacht das hier das Problem liegt. Dann muss ich peinlicher Weiße Fragen wie ich die Ganzzahlen [mm] \IZ_{2} [/mm] , [mm] \IZ_{3}, \IZ_{4} [/mm] usw. zu verstehen habe wenn eine Zahl als Fußnote mitgegeben wird?
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> Habe mir auch schon gedacht das hier das Problem liegt.
> Dann muss ich peinlicher Weiße Fragen wie ich die
> Ganzzahlen [mm]\IZ_{2}[/mm] , [mm]\IZ_{3}, \IZ_{4}[/mm] usw. zu verstehen
> habe wenn eine Zahl als Fußnote mitgegeben wird?
Hallo,
mit [mm] \IZ_n [/mm] sind die Restklassen modulo n gemeint.
Als Erste Hilfe:
Es ist [mm] \IZ_n=\{0,1, 2, 3,..., n-1}.
[/mm]
Multlipliziert und addiert wird so, daß ma "normal" multipliziert und addiert und als Ergebnis dann den Rest nimmt, der bei Division durch n bleibt.
(Das ist jetzt alles etwas salopp gesagt, lies nochmal nach, wie das in Deinen schlauen Büchern steht.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Di 24.03.2009 | | Autor: | Cannae |
Jetzt ist der Groschen gefallen!
[mm] \IZ_{3} [/mm] = {0,1,2}
[mm] \IZ_{4} [/mm] = {0,1,2,3}
Richtig?
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> Jetzt ist der Groschen gefallen!
>
> [mm]\IZ_{3}[/mm] = {0,1,2}
> [mm]\IZ_{4}[/mm] = {0,1,2,3}
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> Richtig?
Ja, und dann die passenden Verknüpfungen dazu.
Gruß v. Angela
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