alle homomorphen Bilder S4 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Will nur mal wissen ob ich die Frage richtig aufgefasst habe.
Ich soll alle strukturell verschiedenen homomorphen Bilder von [mm] S_{4} [/mm] angeben.
Soll ich jetzt einfach alle Ellemente aufschreiben?
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Hallo Student,
Du startest mit der Gruppe [mm] S_4 [/mm] und einer (geeignet gewählten) anderen Gruppe G. Wenn du jetzt einen Homomorphismus f von [mm] S_4 [/mm] nach G hast, dann ist das Bild von [mm] S_4 [/mm] eine Untergruppe von G. Diese Untergruppe ist ein "homomorphes Bild" der [mm] S_4, [/mm] mit anderen Worten das Bild der [mm] S_4 [/mm] unter einem Homomorphismus.
Dieses Bild der [mm] S_4 [/mm] ist nach dem Homomorphiesatz isomorph zu einer Faktorgruppe der [mm] S_4, [/mm] nämlich zu [mm] S_4/Ke(f). [/mm] Also könntest du jetzt versuchen, alle strukturell verschiedenen Faktorgruppen der [mm] S_4 [/mm] zu bestimmen. Jede dieser Faktorgruppen der [mm] S_4 [/mm] ist ein homomorphes Bild der [mm] S_4, [/mm] nämlich unter der Restklassenabbildung.
Weisst du, wie du die Faktorgruppen der [mm] S_4 [/mm] bestimmst?
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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