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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - allg. Lösung einer Dgl
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allg. Lösung einer Dgl: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 Sa 13.09.2008
Autor: crossblade

Aufgabe
[mm] \bruch{1}{2}\*e^{ln|2y+1|} [/mm] = [mm] e^{ln|sin x|} [/mm] * [mm] e^{c} [/mm]

Hallo, bitte um Hilfe,
der Umgang mit ln und der e-Funktion bereitet mir immer wieder Schwierigkeiten. Ich habe die allgemeine Lösung zu einer DGL soweit richtig, bis zu diesem Punkt:

[mm] \bruch{1}{2}\*e^{ln|2y+1|} [/mm] = [mm] e^{ln|sin x|} [/mm] * [mm] e^{c} [/mm]

ergibt

[mm] \bruch{1}{2}\*|2y+1|= [/mm] |sin x|*c

ist nicht richtig? der Bruch ist wohl dran schuld??

2y+1=2(sin x *c)
2y=2(sin x *c)-1
[mm] y=\bruch{2(sin x *c)-1}{2} [/mm]

Bitte um Hilfe Viele Grüße crossblade

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
allg. Lösung einer Dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Sa 13.09.2008
Autor: abakus


> [mm]\bruch{1}{2}\*e^{ln|2y+1|}[/mm] = [mm]e^{ln|sin x|}[/mm] * [mm]e^{c}[/mm]
>  Hallo, bitte um Hilfe,
>  der Umgang mit ln und der e-Funktion bereitet mir immer
> wieder Schwierigkeiten. Ich habe die allgemeine Lösung zu
> einer DGL soweit richtig, bis zu diesem Punkt:
>  
> [mm]\bruch{1}{2}\*e^{ln|2y+1|}[/mm] = [mm]e^{ln|sin x|}[/mm] * [mm]e^{c}[/mm]
>  
> ergibt
>  
> [mm]\bruch{1}{2}\*|2y+1|=[/mm] |sin x|*c

Genaugenommen müsste es heißen
[mm]\bruch{1}{2}\*|2y+1|=[/mm] |sin [mm] x|*e^c [/mm] ,
aber [mm] e^c [/mm] ist ja auch wieder nur eine Konstante.
Gruß Abakus

>  
> ist nicht richtig? der Bruch ist wohl dran schuld??
>  
> 2y+1=2(sin x *c)
>  2y=2(sin x *c)-1
>  [mm]y=\bruch{2(sin x *c)-1}{2}[/mm]
>  
> Bitte um Hilfe Viele Grüße crossblade
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
allg. Lösung einer Dgl: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:58 Sa 13.09.2008
Autor: crossblade

Aufgabe
2y+1=2(sin x *c)
2y=2(sin x *c)-1
y=(2(sin x *c)-1)/2
  

Ist dann meine Lösung für y richtig ? Bis auf die Konstante?
Danke

Bezug
                        
Bezug
allg. Lösung einer Dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Sa 13.09.2008
Autor: ArthurDayne

Ich denke, dass du nicht auf alle Lösungen kommst, wenn du den Betrag auf der linken und rechten Seite einfach wegfallen lässt.

Zum Beispiel folgt aus $|a|=|b|$ auch nicht sofort $a=b$. Da solltest du nochmal drüber nachdenken.

Bezug
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