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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Fr 11.11.2005 | | Autor: | chege22 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Durch den Tod meiner Mutter hatte ich keine Zeit mich besonders auf mein Abitur zu konzentrieren, möchet jedoch bestehen. Deswegen hier ALLE meine angehäuften Aufgaben. Wenn Jemand Interesse hat mir zu helfen, bitte mit lösungsweg...
Aufgabe 1: Berechne den flächeninhalt A der fläche, die von dem graphen der funktion f:x= [mm] -1/9*x^4 [/mm] +14 und g:x= [mm] x^2-4 [/mm] eingeschlossen wird. Hierzu Skizze.
Aufgabe 2: Führe für die funktion f mit f(x)= [mm] x^2*e^x [/mm] eine kurvendiskussion durch und stelle f im Intervall (6;1) graphisch dar.
Aufgabe 3: Gegeben sei die funktion f:x= e^-x; x£¦R(hoch +;unten 0)
Stelle die gleichung der tangente an den graphen der funktion f für eine beliebige stelle x=u auf.
Danke im vorraus. freundliche grüsse.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Fr 11.11.2005 | | Autor: | lauri |
Hallo, ich kann dir einen Lösungsansatz zu Aufgabe 2 anbieten:
1. Zunächste muss die Funktion ableiten und zwar 3-mal, also 1., 2. und 3.Ableitung bilden
2. Dann musst du die Funktion = Null setzen, um die Nullstellen auszurechnen. Das geht mit Polynomdivision.
3. Dann musst du die 1. Ableitung = Nullsetzen und x ausrechnen. Damit bestimmst du lokale Maxima und Minima. Die Werte setzt du dann in die 2. Ableitung ein. Kommt dann ein Wert kleiner Null raus, hast du ein Maximum, kommt ein Wert größer Null raus, ein Minimum.
4. Dann musst du die 2. Ableitung = Null setzen. du bestimmst damit den Wendepunkt. Den errechneten Wert setzt du in die 3. Ableitung, die muss dann ungleich Null sein
Ich hoffe, dass hilft dir, drücke dir die Daumen
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Hallo chege22,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Auch wir freuen uns hier über ein kurzes "Hallo" ... 
Zunächst einmal musst Du die Schnittpunkte dieser beiden Kurven berechnen. Dies machst Du, indem Du die beiden Funktionsvorschriften gleichsetzt und anschließend nach $x_$ auflöst:
[mm] $-\bruch{1}{9}*x^4 [/mm] + 14 \ = \ [mm] x^2-4$
[/mm]
Zum Lösen dieser Gleichung musst Du eventuell die Substitution $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] vornehmen.
Der Flächeninhalt zwischen zwei Kurven berechnet sich dann nach folgender Formel:
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{S1}}^{x_{S2}}{f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
Dabei sind [mm] $x_{S1}$ [/mm] und [mm] $x_{S2}$ [/mm] die oben errechneten Schnittstellen der beiden Kurven.
Kommst Du mit diesen Hinweisen nun etwas weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo chebe!
> Aufgabe 3: Gegeben sei die funktion f:x= e^-x; x£¦R(hoch
> +;unten 0)
>
> Stelle die gleichung der tangente an den graphen der
> funktion f für eine beliebige stelle x=u auf.
Hier verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form von Geraden:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$ $\gdw$ [/mm] $y \ = \ [mm] m_t*\left(x-x_1\right) [/mm] + [mm] y_1$
[/mm]
Dabei stellt [mm] $x_1$ [/mm] nun unsere beliebige Stelle [mm] $x_1 [/mm] \ = \ u$ dar und [mm] $y_1$ [/mm] den entsprechenden Funktionswert [mm] $y_1 [/mm] \ = \ f(u) \ = \ [mm] e^{-u}$ [/mm] .
Und die Tangentensteigung erhalten wir ja über die 1. Ableitung der Funktion, natürlich auch an der [mm] $x_1 [/mm] \ = \ u$ ; also: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(u)$ .
Dies nun einsetzen in obige Formel ... fertig!
Gruß vom
Roadrunner
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