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| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden g1 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -2} [/mm] , g2 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 8 \\ 3} [/mm] + k [mm] \vektor{- \bruch{1}{4}\\ -1 \\ \bruch{1}{2}} [/mm] , g4 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -5 \\ 7} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
Untersuchen sie die relative Lage und bestimmen sie die folgenden Schnittmengen
a. g1 und g2
b. g2 und g3
c. g1 und g3 |
Hallo,
mir fehlt der Ansatz. Ich weiß leider nicht wie man die relative Lage bestimmt und wie die Schnittmengen.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde
Liebe Grüße
HeinBloed
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Di 06.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Erst einmal ein Überblick, wie zwei Geraden zueinander liegen können:
Es gibt nämlich vier Möglichkeiten:
1. Sie sind identisch
2. Sie liegen parallel zueinander
3. Sie schneiden sich in einem Punkt
4. Sie sind nicht parallel, schneiden sich aber auch nicht. (diese Lage heisst: Sie sind windschief zueinander).
Um die Lage zu ermiteln, würde ich folgenden Weg vorschlagen, er ist der am schnellsten realisierbare:
Zuerst prüfe, ob die Geraden parallel sind (Richtungsvektoren sind Parallel)
Wenn ja, Prüfe, ob sie identisch sind (der Aufpunkt/Stützpunkt oder wie immer ihr ihn bezeichnet der ersten Gerade liegt auf der zweiten)
Wenn nein, setze die beiden Geraden gleich, und versuche, den Schnittpunkt zu berechnen. Du erhältst ein Gleichungssystem mit zwei Variablen und drei Gleichungen). Ist dieses GLS lösbar, erhältst du den Schnittpunkt, ist es nicht lösbar, sind die Geraden windschief zueinander.
Das Verfahren in dieser Reihenfolge fängt mit den leichteren Berechnungen an, deswegen diese Reihenfolge.
Ich hoffe, das hilft ein wenig weiter.
Marius
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Hallo,
damit wurde mir schon mal sehr viel weiter geholfen.
Habe jetzt mal versucht die a zu lösen. Für eine Korrektur wäre ich sehr dankbar
[mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -2} [/mm] = k * [mm] \vektor{- \bruch{1}{4}\\ -1 \\ \bruch{1}{2}}
[/mm]
das habe ich dann aufgelöst
1 = - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] k [mm] \gdw [/mm] k= -4
4 = -k [mm] \gdw [/mm] k= -4
-2 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] k [mm] \gdw [/mm] k= -4
d.h. die beiden Geraden sind parallel.
[mm] \vektor{3 \\ 8 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -2}
[/mm]
3 = 1 + k [mm] \gdw [/mm] k=2
8 = 4k [mm] \gdw [/mm] k = 2
3 = 1 - 2k [mm] \gdw [/mm] k = -1
die beiden Gerade sind also nicht identisch.
Ist das so richtig?
Liebe Grüße
HeinBloed
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Di 06.06.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo HeinBlöd!
Bisher ist alles richtig!
Viel Spaß noch beim Rechnen!
Lg, Kübi
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