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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
Ich soll hier mit Hilfe von Integralen eine Stammmfunktion angeben.
f(x) = Wurzel(4-x²)
untere grenze wäre ja: -2
oberere grenze: x
Stimmt das?
Danke euch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo
ich soll aber die Stammfunktion m.H von Integralen angeben.
wenn f(x) = Wurzel(4-x²) ist würde ich als Stammfunktion dann schreiben:
[mm] \integral_{-3}^{x}{Wurzel(4-t²) dt}
[/mm]
Stimmt das? oder muss statt dem x da ene 3 hin, oder eine 0?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Könnt ihr mir das Bsp noch erklären?
f(x) = cos(x) mit F(pi) = 0
F(x) = \integral_{pi}^{x}cos(t) dt}
woher weiß man, dass da als untere grenze ein pi hin kommt und als obree ein x. kommt als obere grenze immer ein x hin?
bitte helft mir, ich kanns einfach nicht :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
hier weß ich nicht warum die utnere grenze pi ist... BITTE helft mir, ich bin grad am verzweifeln!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Do 14.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hier hat deine Lehrerin angegeben: [mm] F(\pi)=0 [/mm] des halb musst du [mm] \pi [/mm] als untere Grenze Nehmen.
Wenn sie Schriebe F(1)=0 musst du 1 als untere Grenze nehmen usw.
wie ich im anderen post schrieb, gibt es immer viele verschiedene Stammfunktionen.
Wenn du dir ihre Graphen vorstellst haben sie alle die gleiche Form, sind aber gegeneinander in y-Richtung verschoben. Alle diese Graphen haben dieselbe Steigung an der Stelle x, nur ihre y Werte sind verschieden.
Jetzt kann man sich von den unendlich vielen eine aussuchen, die an einer bestimmten Stelle 0 ist. Damit du die Beschreibst, muss das Integral da anfangen, denn [mm] \integral_{a}^{x}{f(t) dt}=0 [/mm] für x=a einfacher [mm] \integral_{a}^{a}{f(t) dt}=0
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:57 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
DANKE!!
Noch eine Frage. Warum ist bei 1/t die untere Grenze 0 ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Do 14.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Kannst Du diese Frage mal präzisieren? Das scheint mir hier gerade völlig aus dem Kontext gerissen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
f(x) = 1/x und ich soll eine stammfunktion bilden.
[mm] \IR\backslash\{0\} [/mm] ist doch Def?
und die stammfunktion ist dann mit untere integrationsgrenze ? obere integrationsgrenze x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 14.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
> f(x) = 1/x und ich soll eine stammfunktion bilden.
>
> [mm]\IR\backslash\{0\}[/mm] ist doch Def?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und die stammfunktion ist dann mit untere
> integrationsgrenze ? obere integrationsgrenze x
Du musst hier aufpassen, wo Du Dich mit Deinem $x_$ befindest. Für $x \ > \ 0$ solltest du auch einen positiven Wert als untere Integrationsgrenze wählen!
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:06 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
warum x < 0 ? kann x nicht auch < 0 sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
ne, hab mich verschrieben.
Loddar meinte x>0 und ich frage mich warum nicht auch x<0 geht..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Do 14.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man bei x<0 anfängt, muss auch die obere Grenze , also x <0 sein, weil die fkt bei x=0 nicht definiert ist.
Gruss leduart
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Hallo puldi!
> Hallo
>
> ich soll aber die Stammfunktion m.H von Integralen
> angeben.
>
> wenn f(x) = Wurzel(4-x²) ist würde ich als Stammfunktion
> dann schreiben:
>
> [mm]\integral_{-3}^{x}{Wurzel(4-t²) dt}[/mm]
>
> Stimmt das? oder muss statt dem x da ene 3 hin, oder eine
> 0?
Auch eine Wurzel lässt sich mit dem Formeleditor wunderbar schreiben und vor allem viel einfacher als ein Integral...
Nein, das stimmt nicht, denn das ist keine Stammfunktion!!!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
Sicher? Weil meine Lehrerin hat das heute so an die Tafel geschrieben. Wie würde das denn deiner Meinung nach sein?
Danke!
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Hi, puldi,
> ich soll aber die Stammfunktion m.H von Integralen
> angeben.
>
> wenn f(x) = Wurzel(4-x²) ist würde ich als Stammfunktion
> dann schreiben:
>
> [mm]\integral_{-3}^{x}{Wurzel(4-t²) dt}[/mm]
Nun: Du schreibst das Ganze als Integralfunktion, was insofern richtig ist, als ja jede Integralfunktion eine Stammfunktion ist.
Die untere Grenze ist FAST frei wählbar, muss aber natürlich zur Definitionsmenge gehören!
Und Letzteres ist bei Dir nicht der Fall, weil Deine Definitionsmene lediglich D = [-2 ; 2 ] ist: da liegt die -3 bereits nicht mehr drin!
Also: Die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar - was auch der ursprüngliche Aufgabentext ja andeutet: ... eine (!!) Stammfunktion .."
Richtige Lösungen wären z.B.:
[mm] \integral_{-2}^{x}{\wurzel{4-t²} dt}
[/mm]
oder
[mm] \integral_{0}^{x}{\wurzel{4-t²} dt}
[/mm]
oder
[mm] \integral_{1}^{x}{\wurzel{4-t²} dt}
[/mm]
usw.
immer aber x [mm] \in [/mm] [ -2 ; 2 ]
mfG!
Zwerglein
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Hallo Bastiane,
die Potenzregel kannst du doch nur für lineare Terme verwenden:
Hier ist es weit komplizierter:
[mm] $\int{\sqrt{4-x^2} \ dx}=\int{2\sqrt{1-\left(\frac{x}{2}\right)^2} \ dx}=2\int{\sqrt{1-\left(\frac{x}{2}\right)^2} \ dx}$
[/mm]
Hier nun die Substitution [mm] $\sin(u)=\frac{x}{2}$ [/mm] ansetzen, also [mm] $u=\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$ [/mm] und [mm] $x=2\sin(u)$
[/mm]
Also [mm] $\frac{dx}{du}=2\cos(u)\Rightarrow dx=2\cos(u) [/mm] \ du$
Damit [mm] $2\int{\sqrt{\underbrace{1-\sin^2(u)}_{=\cos^2(u)}}\cdot{}2\cos(u) \ du}=4\int{\cos^2(u) \ du}$
[/mm]
Das nun mit partieller Integration lösen und am Ende resubstituieren.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
ich muss das ja NICHT weiter ausrechnen, nur so weit hinschreiben;
[mm] \integral_{-2}^{x}{\wurzel{4-t²} dt}
[/mm]
Stimmt das so oder muss statt dem -2 oder dem x was anderes hin? es geht mir nur um die grenzen, weiter soll ich das ja gar nicht ausrehcnen.
Bitte helft mir!
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Hallo puldi,
deine Funktion [mm] $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ [/mm] ist ja nur für [mm] $x\in[-2,2]$, [/mm] also aus dem Intervall von -2 bis 2 definiert.
Ihr Graph ist ein (oberer) Halbkreis um 0 mit Radius 2
Daher könnte ich mir vorstellen, dass du es so schreiben sollst:
[mm] $\int\limits_{-2}^2{\sqrt{4-x^2} \ dx}$
[/mm]
Das wäre das Integral der Funktion über ihren Definitionsbereich und gibt die Fläche an, die sie mit der x-Achse einschließt
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Do 14.02.2008 | | Autor: | puldi |
Das problem ist, dass meine lehrerin von als untere grenze wie du -2 angegeben hat, aber als obere grenze x.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 14.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Als Stammfunktion einer Funktion f(x) betrachtet man JEDE FUNKTION
[mm] F(x)=\integral_a^x{f(t) dt} [/mm] mit fester unterer Grenze.
Alle Stammfunktionen für verschieden untere Grenzen unterscheiden sich nur durch eine additive Konstante. Wenn man bie einer Nullstelle der Funktion die untere Grenze wählt ist diese Konstante 0.
Das wollte Deine Lehrerin.
Dazu kommt natürlich dass F(x) nur da dsefiniert ist, wo auch f(x) definiert ist.
Also [mm] F(x)=\integral_{-2}^x{\wurzel{4-t^2} dt}
[/mm]
[mm] F(x)+C=\integral_{a}^x{\wurzel{4-t^2} dt} [/mm] und [mm] a\ge-2, -2
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Do 14.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Hi schachuzipus!
Deine Annahme macht keinen Sinn(feste Grenzen) da diese keine Stammfunktion ist sondern eine konstante zahl und deren ableitung ist logischer weise nicht gleich [mm] \wurzel{4-x^2}
[/mm]
Das mit der Oberen Grenze gleich x stimmt schon.
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Potenzregel![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
